九年级数学第二次阶段检测卷.doc

九年级数学第二次阶段检测卷
一、填空题（每题2分，共24分）
1. 关于x的一元二次方程的一个根0，则a的值为_ ____，另一根为 .
2. 数据4，-2，0， 2的极差为 ，平均数为 .
3.（1）扇形的弧长为2，半径为4，则此扇形的面积= ；
（2）圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径是6cm，则此圆锥的侧面积是 .
4.如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥OC，AO=4cm，∠OAB＝40°，则∠B=_ __°；
的长＝ cm．

（第4题图） （第5题图） （第6题图） （第9题图）
5.如图，在⊙O中，弦AB长为8，圆心O到AB的距离为3，则⊙O的半径是_ __ ，BC=__ __.
6. 如图，P为⊙O直径的延长线上一点，切⊙O于，若，
则= °，= °
7．等边△ABC外接圆的半径为2cm，则它的内切圆的半径为 cm，边长是______cm.
8．抛物线的顶点坐标是 .
9.如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标为(-1，0)、（3，0），当y＜0时，
x的取值范围是_______.
10.将抛物线向左平移３个单位，再向下平移２个单位后所得抛物线为
，则ｂ＝ .
11. 抛物线y=ax2＋bx＋c的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a-b＋c=______.
12.已知△ABC中，∠C=30°，AC+BC=8，设△ABC 的面积为S，则S的最大值为 .
二、选择题（每题3分，共18分）
13.已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是( )
A．甲组数据较好 B．乙组数据较好
C．甲组数据的极差较大 D．乙组数据的波动较小
14.小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（　 　）
A． B． C． D．
15.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为（ ）
A．4 B． C． D．

（第15题图） （第16题图） （第18题图）
16.如图，抛物线和直线. 当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A． B．或 C．或 D．
17.二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
…
-2
-1
0
2
…
y
…
-3
0
1
1
…
给出了结论：
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最大值，最小值为1；
（2）当3＜x＜4时，y＜0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．
则其中结论正确的个数有（　　）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．当△ODA是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等于（　　） 
A． B． C． D．
三、解答题：
19.（4分）解方程： （4分）求样本4，6，8的方差．

（6分）如图，已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、E（5，0），与y轴交于点B（0，5）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积.

20.（6分）在一个不透明的纸箱里装有红球、白球各若干个，它们除颜色外完全相同，充分摇匀.
（1）若纸箱中有3个红球，1个白球，从袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰好是一红一白”的概率（请你用树状图或列表的方法写出计算过程）.
（2）若纸箱中有三个红球，x个白球，请写出一个x的值________，使得事件“从袋中一次性摸出4个球，都是白球”是不可能事件.

21.（6分） 学校开展大课间活动，某校九（1）班抽查了10名同学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下（单位：次）：51，69，64，52，64，72，48，52，76，52.
（1）这组数据的众数是___________；这组数据的中位数是___________；
（2）在对九（2）班10名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中，已知这组数据的平均数正好与九（1）班上述数据的平均数相同，均为60，且除众数（唯一）之外的6个数之和为348.求这组数据的众数.

22.（8分） 如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．
（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；
（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．

23. （8分）已知抛物线经过（1，-2）、（-1，0），与轴交点的纵坐标．
（1）求抛物线的解析式并在如图所示的平面直角坐标系中作出其大致图象；
（2）根据图像回答:当取何值时,随的增大而减小；
（3）抛物线上存在点，使得点到轴距离为3，请直接写出点的坐标．

24.（8分） 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

25.（8分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园ABCD，其中AD边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设AB的长为x米.
（1）若平行于墙的一边BC长为y米，求y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）当AB长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.

26.（10分）九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
90
每天销量（件）
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[来源:学科网]
(1) 求出y与x的函数关系式
(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

27.（10分）在平面直角坐标系xOy，已知抛物线y=x2-2mx+m2-9．
(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；
(2)该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB，与y轴的交点坐标为（O，-5），求此抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=MC，连结CD,PD，作PE⊥PD交x轴与点E,问是否存在这样的点E，使得PE=PD，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．