高一数学测试题（基本初等函数）.doc

湖北省荆州中学高一数学测试题（基本初等函数）
2015.8.14.
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集，若，则集合 （ ）

2. 下列对应能构成集合到集合的函数的是 （ ）
，，对应法则
圆上的点，圆的切线，对应法则：过作圆的切线
，对应法则，
为非零整数，，对应法则
3. 若，则 （ ）

4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 （ ）

5. 已知的反函数图像的对称中心为，则的值为（ ）

6. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）

7. 定义在上的任意函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和，若，那么 （ ）

8. 若是方程的解，则属于区间 （ ）

9. 设，若函数，则的解集为（ ）

10. 对于方程的解，下列判断不正确的是 （ ）
时，无解 时，2个解
时，4个解 时，无解
11．用表示a,b,c三个数中的最小值。设 (x0),则的最大值为 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
12. 已知，若，且，则c的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知，则的图像恒过点 ．
14. 计算 ．
15.设是定义在上的函数，若 ，且对任意，满足 ，，则= 　 .
16．函数为偶函数，对任意的都有 成立，则由大到小的顺序为 ．[来源:学科网]

三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本题满分10分）已知集合，，且，求实数的取值范围．

18. （本题满分12分）
（1）已知，求的值．
（2）讨论函数的单调性.

19.（本题满分12分） 已知
（1）判断奇偶性并证明；
（2）判断单调性并用单调性定义证明；
（3）若，求实数的取值范围．

20.（本题满分12分） 某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件元，又该厂职工工资固定支出12500元。
（1）把每件产品的成本费（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价与产品件数有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？总利润最高为多少？
（总利润总销售额总成本）

21. （本题满分12分）设，
（1）若为偶函数，求实数的值；
（2）记的最小值为，求的表达式．

22. （本题满分12分） 已知函数
（1）时，求函数定义域；
（2）当时，函数有意义，求实数的取值范围；
（3）时，函数的图像与无交点，求实数的取值范围．
参考答案
一．选择题 BCADB ACDBC CC
二．填空题13、 14、 15. 16.
三．解答题
16. 由条件可知 ……………2分
当时，，解得 ………………..5分
当时，解得 …………10分
综上的取值范围是
17. 又 …………4分

………….10分
原式 …………..12分
说明：若只求对一个值扣4分

18. （1）定义域为，关于原点对称 ………………2分[来源:学科网]

为上的奇函数 ……………...4分
设
则
又
即
在上单调递增………8分
（3） 为上的奇函数 [来源:Zxxk.Com]
又在上单调递增 或 ………12分
19. （1） ……………….2分
在上单减，在上单增
当时，最小，最小值为90元 ………………6分
（2）设总利润为元，则

………………8分
当时， ………………11分[来源:Zxxk.Com]
所以生产件时，总利润最高，最高为元 ……………….12分
说明：第（2）问中若没有求出总利润值扣 1分

20. （1）为偶函数恒成立，
即 …………….3分
（2）当时，，对称轴为
若即时，
若即时， ………………6分
当时，，对称轴为
若即时，
若即时， …………..9分
时，
时， ……………..11分
……………… 12分
21. （1）时，
，定义域为 …………….3分
（2）由题对一切恒成立
令
在上单减，在上单增
………….8分
（3）时，
，记
令，在上单调递减
，，
图像无交点，或 …………….12分