高中数学必修一第二章基本初等函数测试题.doc

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高中数学必修一第二章基本初等函数 测试题
一、选择题：
1．已知p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是 （ B ）
A． B． C． D．
2、已知，则 （ D ）
A、 B、 C、 D、
3．函数当x>2 时恒有>1，则a的取值范围是 （ A ）
A． B．0 C． D．
4．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61) ( B )
A．10% B．16．4% C．16．8% D．20%
5． 设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，(a＞0且a≠1)为偶函数，则常数b的值为 （ C ）
A．2 B．1 C． D．与a有关的值
6．当时，函数和的图象只可能是 （ A ）

7、设，则 （ C ）
A、 B、 C、 D、
8．设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1－a2)＞0，那么当x＞1时必有 ( B ）
A．h(x)＜g(x)＜f(x) B．h(x)＜f(x)＜g(x) C．f(x)＜g(x)＜h(x) D．f(x)＜h(x)＜g(x)

9、某商品价格前两年每年递增，后两年每年递减，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ A ）
A、减少 B、增加 C、减少 D、不增不减
10． 对于幂函数，若，则，大小关系是（ A ）
A． B．
C． D． 无法确定
二、填空题
11．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是 (0,1) .
12．我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M<N），则人口的年平均自然增长率p的最大值是.
13．将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为.
14．已知－1<a<0，则三个数由小到大的顺序是.
15．是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 5 .
16．函数y= 的单调递增区间是.
17．方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 0
三、解答题：
18、判断函数的奇偶性单调性。
奇函数，函数是减函数。
解：∵，
∴
即，∴函数是奇函数。
设，设，
则
且

∵，∴
∴，即，∴函数在定义域内是减函数。

19．已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有ymax=3，
ymin=，试求a和b的值.
解：令u=x2+2x=(x+1)2－1 x∈[－，0] ∴当x=－1时，umin=－1 当x=0时，umax=0

20．已知函数f(x)=lg(a x2+2x+1)
（1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域；
（2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域.
解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+1>0对一切xR成立．
由此得解得a>1. 又因为ax2+2x+1=a(x+)+1－>0，
所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1－)，所以实数a的取值范围是(1,+ ),
f(x)的值域是
( 2 ) 因为f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0, +).
当a=0时，u=2x+1的值域为R(0, +)；
当a≠0时，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等价于
解之得0<a1. 所以实数a的取值范围是[0.1] 当a=0时，由2x+1>0得x>－,
f (x)的定义域是(－,+)； 当0<a1时，由ax2+2x+1>0
解得
f (x)的定义域是

21．（14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

解：设日销售金额为y（元），则y=pQ．

当，t=10时，(元)；
当，t=25时，（元）．
由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.
22．如图，A，B，C为函数的图象

上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).
(1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ；
(2)判断函数S=f (t)的单调性；
(3) 求S=f (t)的最大值.

解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，
则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C－S梯形AA1C1C.

（2）因为v=在上是增函数,且v5,
上是减函数，且1<u; S上是增函数，
所以复合函数S=f(t) 上是减函数
（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1)

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