七年级数学竞赛试题(七).doc

七年级数学竞赛试题精选(七)
一、拆分法及应用
例1、 计算：。(第三届华杯赛)
练习：（1）。
（2）。（60年上海）
（3）2003减去它的，再减去（第一次）余下的，再减去（第二次）余下的，、、、、、、，依次类推，一直到减去（第2001次）余下的，问最后余下的是多少？（第六届华杯赛）
（4）计算。（第四届迎春杯）
二、错位相减法
例2、比较（n为任意自然数）与2的大小。

练习：（1）。
（2）。
三、观察归纳法
例3 计算： （第六届华杯赛）

例4 计算：
练习：。（第四届华杯赛）
五、放缩法
例5、已知，求 S的整数部分。

例6、已知下式，求a的整数部分：
，问a的整数部分是多少？ （第二届华杯赛）

六、换元法
例7、计算：
练习：已知 试比较的大小。
七、公式法
例8、计算：
练习：计算：
例9、计算：。

八、单一数字整数的表示法
例10、已知存在正整数，能使数被1987整除，求证：，和，能被1987整除。