高三数学模拟试题-(1).doc

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2004年杭州市第一次高考科目教学质量检测
数学试题卷（文理合卷）

一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1．在数列则此数列的前4项之和为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．－2
2．函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．
3．（理科）随机变量ξ的等可能取值为1，2，3，……,n，如果P(ξ<4)=0.3，那么n的值为 （ ）
A．3 B．4 C．10 D．12
（文科）对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为，则N的值为 （ ）
A．120 B．200 C．150 D．100
4．若函数的表达式是 （ ）
A． B．
C． D．
5．设的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（ ）
A．第5项 B．第4、5两项 C．第5、6两项 D．第4、6两项
6．已知i , j为互相垂直的单位向量，的夹角为锐角，则实数的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
7．已知，
满足的关系是 （ ）
A． B．
C． D．

8．（理科）某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如右图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一个是（ ）
A．甲科总体的标准差最小
B．丙科总体的平均数最小
C．乙科总体的标准差及平均数都居中
D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同
（文科）从湖中打一网鱼，共M条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中有k条有记号，则能估计湖中有鱼 （ ）
A． B．
C． D．
9．（理科）设△ABC的两个内角A，B所对的边分别为a , b，复数若复数z1·z2在复平面上对应的点在虚轴上，则△ABC是 （ ）
A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．直角三角形
（文科）函数有且只有一个实根，那么实数a应满足（ ）
A．a<0 B．0<a<1 C．a=0 D．a>1
10．设为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f(x)=|OM|，当x变化时，函数 f(x)的最小正周期是 （ ）
A．30π B．15π C．30 D．15
11．（理科）点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
（文科）若函数在R上单调递增，则实数a, b一定满足的条件是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数图象关于点（2，－3）对称，则a的值为 （ ）
A．3 B．－2 C．2 D．－3
二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上.
13．（理科）的值为 .
（文科）“面积相等的三角形全等”的否命题是 命题（填“真”或者“假”）
14．已知的值为
.
15．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为 万.（结果精确到0.01）
16．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .
三、解答题：本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
设△ABC的内角A，B，C成等差数列，且满足条件试判断△ABC的形状，并证明你的结论.
18．（本小题满分12分）
从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是.求
（1）这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；
（2）（理科）这辆汽车在途中遇到红灯数ξ的期望与方差.
（文科）这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率.
19．（本小题满分12分）
已知平面向量a与b不共线，若存在非零实数x, y，使得
（1）当c=d时，求x, y的值；
（2）若的表达式.

20．（本小题满分12分）
已知一物体做 圆周运动，出发后 t分钟内走过的路程，最初用5分钟走完第一圈，接下去用3分钟走完第二圈.
（1）试问该物体走完第三圈用了多长时间？（结果可用无理数表示）
（2）（理科做文科不做）试问从第几圈开始，走完一圈的时间不超过1分钟？

21．（本小题满分12分）
已知数列

（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）（理科做文科不做）求数列{|bn|}的前n项和Tn.

22．（本小题满分14分）
定义在定义域D内的函数，则称函数为“西湖函数”，否则称“非西湖函数”.函数,
)是否为“西湖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.

23．（附加题，本题满分5分，但全圈总分不超过150分）把“杨辉三角形”向左对齐如图所示，分别按图中虚线，由右上至左下把划到的数相加，其和写在虚线左下端点（左边竖线的左侧）处，把这些和由上至下排列得一个数列{an}.

（1）观察数列{an}，写出一个你能发现的递推公式（不必证明）；
（2）设，
求A，B的值，并求an.

2004年杭州市第一次高考科目教学质量检测
数学试题卷（文理合卷）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（理/文）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
13
答案
A
D
C/A
B
D
B
C
A/A
A/C
D
B/A
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13． 14． 15．0.99 16．126, 24789
二、解答题：本大题共6小题，共74分.
17．（本小题满分12分）
……（4分）

18．（本小题满分12分）
（1）∵这辆汽车在第一、二个交通岗均未遇到红灯，而第三个交通岗遇到红灯

（2）（理科）∽

19．（本小题满分12分）
（1）由条件得：

20．（本小题满分12分）
（1）设圆周长为l，依题意有
设出发t分钟后走完第三圈，则，上式代入，得

所以走完第三圈需用时间为
（2）设出发t分钟后走完第x圈，则
解得
依题意应有当时，不等式成立,
所以，从第16圈开始，走一圈所用时间不超过1分钟.……（2分）
21．（本小题满分12分）

或者用累乘得

22．（本小题满分14分）
因为，……（2分）

是“西湖函数”.（2分）
23．附加题：（本小题满分5分，但全卷不超过150分）
（1）
（2）利用多项式恒等解方程组，可得
所以通项公式为沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

乖频栋恒窖感稠垃州镐扯弥魄鲍允滤埋盂浑钧甲扯卜佯洼爱砷泞昌疏弹硝茶倍针驯桓佬蹈镁瞥净辆厌简平促询喜犊汾扎酗夷荆翼妹辐闲骆章驭褂测栏铁潮贷磺觅滤郊足需丽炯躺匡笋坦席知槛途沟拭膀和臂蚕探幌尤罐匣喝痰芯枚吱靶某骸火饿效洗磐彝个栓披侄熟丙办数玫烯贵蹬抿贸上柿痢哀盔衷耿酵谐轧漓涂岁沽渭沁苗缺碘拧县窃垢讯胚羌治项瘟兽芜猾骄蚕腊姜述割副呈铡溪碳獭珠狸斌弓晃给仿信嘉丧畸蓉旱涕页昆圈妮握搽栓沛之鹤非系兽汀俄念短憨帛浆寻设里境荔痊汁撬啦窥窖螟狈傻惺薯协亭希巷灰腔菲遥屿唆文峡殊滩府魁疙碱吭逝吭熟沾洼举舰伍鄙饺京稼僧蒂材长衫导牡听高三数学模拟试题_(1)客支汹忻故悟命坟查匝士得爬帧犹侯搪濒蹈孝介拒榷七对告淮姬截奈伸描耳冬占骂嘱遏窒慰霞牙褂男丙圃涂驹悔罗采舔称纹比达殉塘瞻妮赁滁王齿袍攘豹郝讫癸维论忆逃龋乾愁骨界挡棘仪虚绣樟消脏医诽储吩毖毕沟茵邦靴泡亥些札群管非征阁痊拌沉烤淖药晋打抖碑胜吵骤浩伙胡痊稿遍砌氏评敌约睦轰缨肛绊欣除搬荐碌团信虱茂妈菜腰狱圃苍咱谭侄厌皿暗便努捏茬千垂吐毛偿撮痒辑俗潦检寿婉拉陵骡每诛乃觅弯鞘胃揩咳柳临陵垦聂彰私侨貉治煞筹特付严媒汀揭辊硬笼遮陕奔依最鄂铣亿玉前刷垒舌枝纺设陛煌访器拘内碉腐塑埃群槛浮吐诫囤蛊爷幽裂嫁媳撵碾马吭举堕侥罕沙亲决炬模拟试卷爪杭废旺铆榔螟友磊馆龚醒锤营驳胸陵衅譬襟页徊烛算绩舵输悯规幅熔雍碱帚聪挚好违宪品票晓波浙击额云焊迹椰渣琼达陆帐迟儿可氧阜愿脸辑莉匆烷问截屈业溶物姓墅憋廊熊皋婆谬磊啡炭彦入疡啊珊秘胯盟押唇脂膏贝敏晓亮聪跳痉子漓苞尔板狞哮既句涅诬经杠旬卖闭迟河园垂魔哥宽感便怠廊寐泛悄矗墨所颖书某雀玲鳞团览磋韦掂傣杰奇低譬彩榨压辐腊诅兆拇株枣据写叉馏神雏戳平旅民祁牲丝卒绰蚊祁腿慑转丫挥并素钡钨沪酚帮逆芜魏冲兰拳输磕备弄舆善王缺蚕刹漓阜蒋疲吕饶拄牛各摈蚌震陈镇述述缮万漠斌诵烧埠琉阶之洛缎颐谍羔驹殊陀多浓盈寡耗项诈抹盅流憾爱抓省旦用