高三数学模拟试卷(33).doc

2014-2015学年度?学校4月月考卷试卷副标题1若集合，则等于（ ）A B C DR2命题“，”的否定是（ ）A， B， C， D， 3设，则是 的（ ） A充分条件 B必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.和 B.和 C. 和 D.和 5等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于（ ）A8 B10 C12 D146已知函数，若，则（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 7已知平面向量，. 若，则实数的值为（ ）A B C D8函数在区间上的零点个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9已知函数，则，的大小关系是A. B. C. D. 10定义一种新运算：已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A. B. C. D. 11若，则 . 12在各项均为正数的等比数列中，若，则 13已知平面向量，满足，则与的夹角为 14在中，则 ； . 15设函数，若，则实数= 16如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点P（，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。 说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。17（本小题共13分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且，.PABCDMN（）证明：平面；（）证明：18（本小题满分13分）设函数f（x）=x33ax2+3bx的图象与直线12x+y1=0相切于点（1，11）（1）求a，b的值；（2）求函数f （x）的单调区间 19（本小题共13分）已知函数.（1）求的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求在区间上的最大值和最小值20（本小题共14分）如图，四边形与均为菱形， ，且 （）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的余弦值21（本小题共14分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图象上（1）求数列的通项公式； （2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.22（本小题共13分）已知函数.（）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（）求的单调区间；（）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.试卷第3页，总4页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：由题意可知， ，故选B考点：本题考查集合的交集运算点评：解决本题的关键是掌握集合的交集的定义2C【解析】试题分析：由题意可知，命题的否定是“ ”，故选C考点：本题考查命题的否定点评：解决本题的关键是掌握全称命题的否定是特称命题3A【解析】试题分析：由 ，但 ，解得a1，所以 得不出a1，所以是充分条件，故选A考点：本题考查充分条件、必要条件、充要条件点评：解决本题的关键是正确解分式不等式4D【解析】试题分析：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为， 考点：本题考查三视图点评：解决本题的关键是在空间坐标系中作出几何体的形状5C【解析】试题分析：由题意可知 ，解得，公差d= 2， ，故选C考点：本题考查等差数列的通项公式，等差数列前n项和公式，等差数列的性质点评：解决本题的关键是求出数列的公差6A【解析】试题分析：由题意可知 ， ，解得a=1考点：本题考查求函数值点评：解决本题的关键是求出g（1），再求fg（1）的值7B【解析】试题分析：由题意可知， ，因为 ，所以 ，解得 考点：本题考查向量平行的充要条件，向量的坐标运算点评：解决本题的关键是熟练掌握向量平行的充要条件8B【解析】试题分析：由题意可知，在同一直角坐标系中画出函数 在0,2的图象，根据图象，可得这两个图象有2个交点，则f（x）在0,2上的零点的个数为2，故选B考点：本题考查函数的零点的个数判断点评：解决本题的关键是零点的个数问题，常借助于图象，转化为两个图象交点个数的问题9A【解析】试题分析：f（-x）=f（x）f（x）为偶函数f（-0.5）=f（0.5）f（x）=2x+sinx，则函数f（x）在0，0.6上单调递增，所以f（0）f（0.5）f（0.6），即f（0）f（-0.5）f（0.6）故选A考点：本题考查函数的奇偶性、单调性，比较函数值的大小点评：解决本题的关键是灵活应用函数的奇偶性，注意函数的单调性与导数的关系10B【解析】试题分析：由题意可得， ，画出函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，如图所示：故实数k的取值范围是（1,2），故选B 考点：本题考查函数的零点与方程的根的关系点评：解决本题的关键是考虑零点的个数问题，常借助于图象，转化为两个图象交点个数的问题11 【解析】试题分析：由 ，可得是第三象限角，所以 考点：本题考查同角三角函数之间的基本关系，三角函数各象限角的符号点评：解决本题的关键是根据，判断出所在的象限122【解析】试题分析：由 ，又数列是等比数列，所以 考点：本题考查等比数列的性质，对数式的运算点评：解决本题的关键是熟练掌握等比数列的性质13 【解析】试题分析：因为，设与的夹角为所以 ，因为 ，所以 考点：本题考查平面向量的数量积的运算点评：解决本题的关键是根据 ，再利用平面向量的数量积的定义求夹角142， 【解析】试题分析：由余弦定理得 ，所以c=2；由 ，由正弦定理得 考点：本题考查余弦定理，正弦定理点评：解决本题的关键是熟练掌握余弦定理，正弦定理15-4或2,【解析】试题分析：由题意可知，当0时，则f（）=- =4，解得=-4；当0时，f（）= ，解得=2或=-2（舍去）考点：本题考查分段函数点评：解决本题的关键是注意对分情况讨论164 +1（注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分）【解析】试题分析：从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动， P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90，然后以C为圆心，再旋转90，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下： 所以 考点：本题考查函数图象的变化点评：解决本题的关键是根据已知画出正方形转动过程中的一个周期内的图象，利用数形结合的思想对本题进行分析17见解析【解析】试题分析：（）证明：取AD中点E，连结ME,NE， 2分由已知M,N分别是PA,BC的中点，所以， 4分 5分所以，平面平面PCD， 7分所以，平面PCD. 8分（）证明：因为平面ABCD，所以， 在矩形ABCD中，如图，建立空间直角坐标系， 9分则. 10分所以，, 11分因为，所以. 13分考点：本题考查线面平行的判定，线线垂直的证明点评：解决本题的关键是掌握证明线面平行的方法，可通过线线平行也可通过面面平行；利用空间向量的数量积为0，证明线线垂直18（1）a=1，b=-3；（2）f（x）的单调递增区间是 （-,1），（3,+）;单调减区间是（1,3）.【解析】试题分析：（1）求导得=36ax+3b. 3分由于f（x）的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，11），所以f（1）=11，=12，即 5分解得a=1，b=-3. 7分（2）由a=1，b=-3得=36ax+3b=3（2x3）=3（x+1）（x3）. 9分由0,解得x1或x3;又令0,解得1x3. 11分所以f（x）的单调递增区间是 （-,1），（3,+）;单调减区间是（1,3）. 13分考点：本题考查利用导数研究曲线的切线，利用导数研究函数的单调性点评：解决本题的关键是掌握导数的几何意义，求出函数f（x）的解析式19（）最小正周期为，对称轴方程为，；（）最大值为2，最小值为【解析】试题分析：（） 1分 2分. 4分所以，函数的最小正周期为， 6分由，得，所以，函数图象的对称轴方程为，. 8分（）因为，所以， 9分所以， 11分所以，当时，在区间上的最大值为2，当时，在区间上的最小值为. 13分考点：本题考查同角三角函数之间的基本关系，二倍角公式，两角和与差的三角函数，正弦函数的图象和性质点评：解决本题的关键是熟练掌握同角三角函数之间的基本关系，二倍角公式，两角和与差的三角函数这些公式，把函数f（x）化简为 的形式，掌握正弦函数的图象和性质20（）见解析；（）见解析；（）【解析】试题分析：（）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO因为 四边形ABCD为菱形，所以，且O为AC中点 1分又FA=FC，所以 3分因为 ， 所以 平面BDEF 4分 （）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD/BC，DE/BF， 所以 平面FBC/平面EAD 7分 又平面FBC，所以FC/ 平面EAD 8分 （）解：因为四边形BDEF为菱形，且，所以DBF为等边三角形因为O为BD中点，所以，故平面ABCD由OA,OB,OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz 9分 设AB=2因为四边形ABCD为菱形，则BD=2，所以OB=1，所以 所以 ， 设平面BFC的法向量为，则有所以 取x=1，得 12分 易知平面AFC的法向量为 13分 由二面角A-FC-B是锐角，得 所以二面角A-FC-B的余弦值为 14分 考点：本题考查线面平行的判定，线面垂直的判定，求二面角点评：本题考查线线，线面平行关系的转化及平面图形的应用，还考查了向量法在求二面角中的应用，关键求出平面的法向量21（）；（）10【解析】试题分析：（）设这二次函数,则, 2分由于,得,所以 . 4分又因为点均在函数的图像上，所以. 5分当时，. 7分当n=1时，所以 8分（）由（）得知， 10分故（1）. 11分因此，要使（1）（）成立的m,必须且仅须满足，即，所以满足要求的最小正整数m为10. 14分考点：本题考查数列与函数的综合，数列求和点评：解决本题的关键是（）注意验证n=1；（）关键是利用裂项相消法求数列的和，即22（）；（）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时；的单调递增区间是和，单调递减区间是.；当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是.；（）【解析】试题分析：. 2分（）根据题意，解得. 4分（）. 5分当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 6分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 7分当时， 故的单调递增区间是. 8分当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 9分（）由已知，在上有. 10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， 12分综上所述，. 13分考点：本题考查利用导数研究曲线的切线，利用导数研究函数的单调性，以及最值点评：解决本题的关键是注意求函数的定义域；对于二次函数的分类考虑开口方向比较两根的大小；一般恒成立的问题转化为求最值答案第9页，总9页