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高三数学模拟考试试卷
高三数学模拟考试试卷(理科)
1．已知命题：，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．设是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（ ）
A． B． C． D．
3． 设 表示等差数列的前项和，已知，那么（　　）
A． B． C． D．
S
E
F
A
B
C
4．直线：与圆C：有两个不同的公共点，则k的取值范围是（ ）A．（一∞，一1） B．（一1，1）
C．（一1，+∞） D．（一∞，一1）（一1，+∞）
5．如图，在正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为DABC
的中心，则异面直线EF与AB所成的角是 （ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2,4,6
6．设，则之间的大小关系是（ ）　　　　　　　　　　　　　　
A． B． C． D．
7.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
A． B. C. D.
8．设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
9．函数的定义域为（0，+）且为正数，则函数 （ ）
A．存在极大值 B．存在极小值 C．是增函数 D．是减函数
10．正方体ABCD—A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与BD1 垂直的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．设表示中最小的一个．给出下列命题：
①； ②设a、b∈R+，有≤；
③设a、b∈R，，，有．
其中所有正确命题的序号有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
12．设双曲线的右顶点为，为双曲线上的一个动点（不是顶点），从点引双曲线的两条渐近线的平行线，与直线分别交于两点，其中为坐标原点，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．不确定
13．已知向量，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 ．
14．对于，不等式恒成立，则的取值范围是 。
15．设实数满足,则的最大值是
16．给出下列命题：
①若成等比数列；
②已知函数的交点的横坐标为；
③函数至多有一个交点；
④函数
其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）。
姓名： 班级：

选择题答案：_________________________________________________
填空：
13：_______________14:______________ __15:_________________
16:________________
17．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且1,3,5
（1）求角A的大小；
（2）若角A为锐角，，求边BC上的中线AD的长.

18.在北京友好运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．（Ⅰ）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（Ⅱ）求三人得分相同的概率；
（Ⅲ）设在该小组比赛中甲得分数为，求Eξ．

19．如图，在三棱锥中，，，，，， 点，分别在棱上，且，
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．

20．已知函数（）．（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当函数在单调时，求的取值范围；（3）求函数既有极大值又有极小值的充要条件。

21、如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：对于任意的割线，恒有；
（3）求三角形△ABF面积的最大值．

22．设数列，满足，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）对一切，证明成立；
（3）记数列,的前项和分别为、，证明：．

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