收藏 分销(赏)

专题:数列及其数列求和.doc

上传人:xrp****65 文档编号:7670690 上传时间:2025-01-11 格式:DOC 页数:4 大小:285.50KB
下载 相关 举报
专题:数列及其数列求和.doc_第1页
第1页 / 共4页
专题:数列及其数列求和.doc_第2页
第2页 / 共4页
专题:数列及其数列求和.doc_第3页
第3页 / 共4页
专题:数列及其数列求和.doc_第4页
第4页 / 共4页
亲,该文档总共4页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、专题:数列及其数列求和一、基本知识1定义:(1) .数列:按一定次序排序的一列数(2) 等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列叫做等差数列(3) 等比数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列叫做等比数列2 通项公式与前n项和公式为等差数列: 为等比数列: (q3 常用性质为等差数列,则有(1) 从第二项起,每项是前一项与后一项的等差中项,(n1)(2)(3) 若m+n = p+q , 则:,特殊的:若m+n=2r ,则有:(4) 若则有:(5) 若(6) 为等差数列为常数)(7) 仍成等差数列(8

2、)为等差数列,则为等差数列(p,q为常数)(9)若项数为偶数2n,若项数奇数2n1,(10)为等比数列,则有(1) 只有同号的两数才存在等比中项(2)(3) 若m+n = p+q , 则:,特殊的:若m+n=2r ,则有:(4) 为等比数列,则, ,为等比数列()(5) 等比数列中连续n项之积构成的新数列仍是等比数列,当时,连续项之和仍为等比数列(6)二、在数列中常见问题:1、等差数列的通项公式是关于n的一次函数,(定义域为正整数集),一次项的系数为公差;等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数,二次项系数为公差的一半,常数项为0. 证明某数列是等差(比)数列,通常利用等差(比)数列的定义加以

3、证明,即证:2、等差数列当首项a10且公差d0时(递减数列),前n项和存在最大值。利用确定n值,即可求得sn的最大值(也可以用二次函数的性质或图象解)。等差数列当首项a10时(递增数列),前n项和存在最小值。3、遇到数列前n项和Sn与通项an的关系的问题应利用4、满足的数列,求通项用累加(消项)法,如:已知数列an中,a1=1,an+1=an+2n, 求an ;满足的数列,求通项用累乘(消项)法,如:已知数列an中,a1=1,an+1=an, 求an ; 三、数列求和的常用方法:(1)公式法:必须记住几个常见数列前n项和 等差数列:;等比数列: ; (2)分组求和:如:求1+1,的前n项和可进

4、行分组即:前面是等比数列,后面是等差数列,分别求和(注:) (3)裂项法:如 ,求Sn ,常用的裂项,; (4)错位相减法:其特点是cn=anbn 其中an是等差,bn是等比 如:求和Sn=1+3x+5x2+7x3+(2n1)xn1 注意讨论x, (5)倒序求和:等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。如求证:Cn0+3Cn1+5Cn2+(2n1) Cnn=(n+1)2n 错位相减法:例1 求和例2 求数例1,3a,5a2,7a3,(2n1)an-1,(a1)的前n项和解:因 Sn=13a5a27a3(2n1)an-1, (1) (1)a得aSn=a3a25a3(2n3)an-1(2n1)

5、an,(2)两式相减得 (1a)Sn=12a2a22a32an-1(2n1)an =2(1aa2a3an-1)(2n1)an-1 =所以:例3已知数列的首项,()证明:数列是等比数列;()数列的前项和解:() , , 又, 数列是以为首项,为公比的等比数列()由()知,即,设, 则,由得 ,又数列的前项和 例4:已知数列an是等差数列,且a1=2,a1+ a2+ a3=12,令bn= anxn(xR),求数列bn的前n项和公式。裂项相消法:例1 求和:解:, 例2:数列an通项公式是,若前n项的和为10,求项数。例3:求和分部求和法:例1 已知等差数列的首项为1,前10项的和为145,求解:首先由则例2已知数列的通项公式为,求其前n项和Sn例3:1,1+2,1+2+3,1+2+3+n;例4:倒序相加法:例1 sin21+ sin22+ sin23+ sin288+ sin289的值例2 设数列是公差为,且首项为的等差数列,求和:解:因为 (1) (2)(1)+(2)得 例3设,利用课本推导等差数列的前n项和公式的方法,可求得f(-5)+ f(-4)+ f(5)+ f(6)4

展开阅读全文
部分上传会员的收益排行 01、路***(¥15400+),02、曲****(¥15300+),
03、wei****016(¥13200+),04、大***流(¥12600+),
05、Fis****915(¥4200+),06、h****i(¥4100+),
07、Q**(¥3400+),08、自******点(¥2400+),
09、h*****x(¥1400+),10、c****e(¥1100+),
11、be*****ha(¥800+),12、13********8(¥800+)。
相似文档                                   自信AI助手自信AI助手
搜索标签

当前位置:首页 > 教育专区 > 其他

移动网页_全站_页脚广告1

关于我们      便捷服务       自信AI       AI导航        获赠5币

©2010-2025 宁波自信网络信息技术有限公司  版权所有

客服电话:4008-655-100  投诉/维权电话:4009-655-100

gongan.png浙公网安备33021202000488号   

icp.png浙ICP备2021020529号-1  |  浙B2-20240490  

关注我们 :gzh.png    weibo.png    LOFTER.png 

客服