数列求和专题训练.doc

(完整word)数列求和专题训练
一、错位相减法
设数列的等比数列，数列是等差数列，则数列的前项和求解,均可用错位相减法。
例1；设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，
（Ⅰ)求，的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和．
例2;在数列中，，其中．
（Ⅰ）求数列的通项公式;
(Ⅱ）求数列的前项和；

二、裂项求和法
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解（裂项)如：
（1）
（2）
（3)等。
例3：； 求数列的前n项和。

数列求和（错位相减、裂项相消法）专题训练

1、

2、已知等差数列满足：，。的前n项和为。
（Ⅰ）求 及；
（Ⅱ）令(），求数列的前n项和.

3、已知等差数列的前3项和为6，前8项和为—4。
（Ⅰ）求数列的通项公式；w_w w. k＃s5_u.c o＊
（Ⅱ）设，求数列的前n项和

4、已知等差数列满足：，，的前n项和为．
（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=（nN*），求数列的前n项和．

5、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ)设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

6、（本小题满分12分)等比数列｛}的前n项和为, 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数）的图像上。
（1）求r的值；
(2)当b=2时，记 求数列的前项和

数列求和专项练习
1、

2、求数列，的前项和.

3、求数列，，，…，，…的前n项和S

4、已知数列的通项公式为 求它的前n项的和.

5、已知数列{}满足：的前n项和
.

6、在数列中， 证明数列是等差数列，并求出Sn的表达式。

7、已知等差数列满足:，.的前n项和为。
（1）求 及;
（2）令（），求数列的前n项和.

8、已知数列中，，且当时，；
（1）求，
（2)求的前项和

9、已知在数列中，,
(1)设,求数列的通项公式
（2）求数列的前项和

10、已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。
（1)求数列的通项公式；w_w w. k#s5_u。c o＊
（2）设,求数列的前n项和

11、已知等差数列满足：,，的前n项和为．
（1）求及；
（2）令bn=（nN*），求数列的前n项和．

12、已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。
（1）求数列的通项公式；
(2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；

13、已知数列的各项为正数，其前n项和，
（I）求之间的关系式,并求的通项公式;
（II）求证

14、本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.
（1）求r的值;
(2）当b=2时，记 求数列的前项和

15、数列{｝的前n项和为，且满足
（I)求与的关系式，并求{}的通项公式；
（II）求和

16、（1）设是各项均不为零的(）项等差数列,且公差，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．
(i)当时,求的数值；
（ii)求的所有可能值．
(2)求证：对于给定的正整数（），存在一个各项及公差均不为零的等差数列
,其中任意三项（按原来的顺序)都不能组成等比数列．

17、已知函数f（x）＝m·2x＋t的图象经过点A(1，1）、B(2,3)及C(n,Sn)，Sn为数列{an｝的前n项和，n∈N＊.
(1)求Sn及an；
(2）若数列{cn}满足cn＝6nan－n，求数列{cn｝的前n项和Tn.

18、将n2个数排成n行n列的一个数阵：
a11 a12 a13 … a1n
a21 a22 a23 … a2n
a31 a32 a33 … a3n
… … … … …
an1 an2 an3 … ann
已知a11＝2,a13＝a61＋1，该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列,每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列，其中m为正实数．
（1）求第i行第j列的数aij；
（2)求这n2个数的和．