求数列求和专题.doc

(完整word)求数列求和专题
§数列求和专题
数学目标：掌握数列求和的各种方法、公式、倒序相加、分组求和、裂项、错位相减
重 点：针对不同题型用相应方法求和
难 点：掌握各种方法
类型一：公式法:
1．已知为等差数列,则前项和

2．已知为等比数列，则前项和

例题：已知等差数列，前项和，已知，求及

例题：已知等比数列，前项和，已知，求

类型二、例序相加法
例1．为等差数列,则

例2．已知时，
（1)时，求
（2），则？

类型三、分组求和
例如为等差数列，为等比数列，求的前项和

例题：已知的通项，求前项和

类型四：裂项相消求和
常见的有：①
②为等差数列,公差为，则
③
例题：已知数列的通项为，求前项和

练习1：已知数列中，,求的通项公式

练习2：,求

类型五、错位相减求和
一般：如果是等差数列，是等比数列且公比为,则求数列的前项和时,可采用此方法
例题：数列中,，求(1)通项
（2）令，求
练习：在数列中，
（1)设，证明：数列是等差数列
（2）求的前项和

变式：若，求？