数列专题训练.doc

如皋城西中学高二文科数学
数列专题训练
一．填空题
1．在等差数列{}中，已知，，则=______．
2．已知为等比数列，当时，则=______．
3．已知等差数列的公差为2，若成等比数列， 则=______．
4．在等差数列中，为其前项和，若，则=______．
5．设是等差数列的前项和，若，则＝_______．
6．数列1，，，，的前项和为______．
7．数列中，，，则数列的第项=_____．
8．在等比数列中，，前项和为，若数列是等差数列，则=_____．
9．已知数列满足（），则=_____．
10．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的______%（参考数据，）．
11．在等差数列中，若，则当取得最大值时，= ．
12．已知数列的前项和为，且，则= ．

13．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_______．
14．将正整数排成下表： 1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
则数表中的2008出现在第行．

二．解答题
15.(1)数列中, ,1前项的和求
(2) 在等比数列中, ,且前项的和为,求

16.等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，且，. (1)求与 (2)求和:

17.已知数列（）为等差数列，且，．
（1）求数列的通项公式；（2）证明．

18.某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．
（1）问第几年开始获利?
（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算？

19.数列的前项为，N．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

20．如图是一个面积为1的三角形,现进行如下操作.第一次操作:分别连结这个三角形三边的中点,构成4个三角形,挖去中间一个三角形(如图①中阴影部分所示),并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作:连结剩余的三个三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形(如图②中阴影部分所示),同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作: 连结剩余的各三角形三边的中点,再挖去各自中间的三角形,同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；……,如此下去.记第次操作后剩余图形的总面积为.

①
②
1
1
2
2
2

(1)求、；
(2)欲使剩余图形的总面积不足原三角形面积的,问至少经过多少次操作?
(3)求第次操作后,挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和.

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