高三理科数列专题训练.doc

高三数列专题复习
题型一:等差等比的基本计算、裂项相消与错位相减求和
例1. 已知等差数列满足：的前项和为
（Ⅰ）求及;
（Ⅱ）令，求数列的前项和

能力训练:
1.已知数列满足,数列的前项和.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.

题型二:已知与的递推关系,求(或)
例2.已知数列的各项均为正数,其前项和为,满足
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求证:当时,.

能力训练:
1.已知数列各项均为正数,其前项和为,点在曲线上.
(1)求的通项公式;
(2)设数列满足,求数列的前项和.

题型三:可转换为等差或等比的递推关系
例3.已知各项均为正数的数列满足,为正整数,
且是的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,求使成立的正整数的最小值.

能力训练:
1.设数列的前项和为,已知,.
(1)若,证明数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若,为数列的前项和,求证:

题型四:分组求和,分奇偶项的讨论.
例4等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．

第一列
第二列
第三列
第一行
3
2
10
第二行
6
4
14
第三行
9
8
18
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前n项和．

题型五:数学归纳法证明不等式
例5已知各项均为正数的的数列满足,且,其中
(1)求数列的通项公式;
(2)的前项和为,令,试比较与的大小,并加以证明.

能力训练:
1.已知数列是各项均不为的等差数列,为其前项和,且满足,
.数列满足,为数列的前项和.
(1)求; (2)试比较与的大小.