三年级十等差数列.ppt

高斯-德国数学家约翰卡尔弗里德里希高斯（C.F.Gauss，1777年4月30日1855年2月23日），德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并有“数学王子”的美誉。他独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”、素数定理、及算术-几何平均数。1795年高斯进入哥廷根大学，1796年得到了一个数学史上极重要的结果，就是正十七边形尺规作图之理论与方法。高斯在历史上影响巨大，有数学王子、数学家之王的美称、被认为是人类有史以来最伟大的四位数学家之一（阿基米德、牛顿、高斯、欧拉）。1.第十讲 等差数列2.200年前，德国有位 数学家叫高斯，他小时候就非 常聪明。一天，他的小学数学老师教完加法后，想要休息一下，便出了一道题目要同学们算算看，题目是：1+2+3+.+97+98+99+100=?老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要出去时，看见高斯举起小手，问：“高斯，有什么事？”高斯说：“老师我做好了。”老师非 常惊讶的说：“是吗？怎么可能呢。你的答 案是多少？是怎样算出来的呢？”思考：高斯是怎么算出来的呢？3.我们先来看看当时的高斯是怎么回答的。高斯说：“老师，1加 至 100 可以排两行，第一行顺 着排，第二行倒过来排。”我们来看一下 1 +2+3 +4+5+97+98+99+1001 +2+3 +4+5+97+98+99+100100+99+98+97+96+4+3+2+1 100+99+98+97+96+4+3+2+1 公式推导我们两排的第一个数相加是101101，第二个相加还是101101，第三个还是101101，第四个还是101101，最后一个还是101101，也就是说两排相加共有100个101，也就是1010010100，那么一排相加的和是101002=5050101002=5050所以 和=（1+1001+100）1002=50501002=50504.动手算一算计算1+2+3+198+199的和。解析：原式=（1+199）1992 =2002199 =100199 =19900【注】：计算是基础，利用巧算方法更省力。5.认识等差数列如如果果一一个个数数从从第第二二项项开开始始，每每一一项项与与前前面面的的差差都都相相等等，这这样样的的数数列列叫叫做做等差数列。这这个个相相等等的的差差叫叫做做等等差差数数列列的的公公差差，数数列列中中每每一一个个数数称称为为数数列列的的项项，并并且且根根据据他他们们所所在在的的位位置置，第第一一个个数数叫叫做做首首项项，第第二二个个数数叫叫做做第第二二项项，以以此此类类推推，最最后后一个数称为一个数称为末项末项。这个数列的个数称为这个数列的个数称为项数项数例如数列例如数列1 1、3 3、5 5、7 7、9 9、1111、1313 2 2、4 4、6 6、8 8、1010 5 5、8 8、1111、1414、1717 你能根据自己的理解再写出几个等差数列吗，并指出它的首项、末项、项数、公差6.下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。6，10，14，18，22，98；1，2，1，2，3，4，5，6；1，2，4，8，16，32，64；9，8，7，6，5，4，3，2；3，3，3，3，3，3，3，3；1，0，1，0，l，0，1，0；7.例1：2、5、8、11、14。按这样的规律排列的一串数，其中第21项是多少？方法一：采用最笨的办法，直接按照规律，直接写到第21项方法二：过根据已知的数，列出算式（数出增加的公差）第二项比首项多1个公差，第三项比首项多2个公差，第21项比首项多20个公差，则第21项比首项多320=60，所以第21项是62列式：2+（21-1）3=62思考：这个数列的第40项是多少？第n项=首项+（项数1）公差8.例2 求等差数列 3，7，11,15，的第 20 项解 ：第20项=首项+（项数1 1）公差 =3+=3+（20201 1）4 4 =3+76 =3+76 =79 =79 9.例例3 3、小小松松鼠鼠摘摘松松果果，第第一一天天摘摘了了9 9个个，第第二二天天摘摘了了1212个个，第第三三天天摘摘了了1515个，第四天摘了个，第四天摘了1818个，按这样的摘法，第八天小松鼠摘多少松果个，按这样的摘法，第八天小松鼠摘多少松果通过观察发现这是一个公差为3的等差数列，首项为9，项数为8，公差为3，求末项9+（8-1）3=9+21=30（个）首项项数公差末项=首项+（项数1）公差思考：第15天摘了多少松果10.项数=（末项-首项）公差+1例4、有一个数列4，10，16，22，46，这个数列一共有多少项？方法一：采用最笨的办法，直接按照规律，直接从4数到42方法二：分析这是一个等差数列，首项为4，末项为46，公差为6,46-4=42,426=7，所以46比4多7个公差，多1个公差是第二项，多2个公差是第三项，多7个公差应该是第8项。列式：（46-4）6+1=8补充：64是这个数列的第几项？11.例例5 5小小明明从从一一个个箱箱子子里里取取乒乒乓乓球球，第第一一次次去去了了6 6个个，第第二二次次取取了了1010个个，第第三三次次取取了了1414个个，就就这这样样每每次次都都比比前前一一次次多多取取4 4个个，最最后后一一次次小小明明取取了了3434个乒乓球，小明一共取了乒乓球多少次？个乒乓球，小明一共取了乒乓球多少次？哇！又是等差数列那么当取34个乒乓球的时候，比第一次多取了7个4（346）4=7，就是第8次取得（7+1=8次）综合算式得（346）4+1=284+1=8（次）末项首项公差等差数列等差数列项数项数=（末项（末项首项）首项）公差公差+1+1 12.例题精讲例 求数列 3,5,7,9,11,13,15,173,5,7,9,11,13,15,17的和解：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）82 =80 数列求和的公式为：和=（首项+末项）项数213.计算下列各式的和1、2+4+6+20082、3+5+7+9+9714.