高三理科数学029.doc

东北师范大学附属中学网校（版权所有 不得复制）期数 0510 SXG3 029学科：理科数学 年级：高三 编稿老师：毕 伟 审稿老师：杨志勇 同步教学信息训 练 篇训练篇五 导 数一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1函数已知时取得极值，则（A）2（B）3（C）4（D）52曲线在点（，）处的切线方程为（）（）（）（）3函数是减函数的区间为（A）（B）（C）（D）（0，2）4函数处的导数等于（）（）（）（）5函数在闭区间，上的最大值和最小值分别为（），（），（），（），6 函数在下列哪个区间内是增函数（）（）（）（） 7设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（）（）（）（）xy1208设是函数的导数，的图象如图所示，则 xy120y120xy120xy210的图象最有可能的是(A) (B) (C) (D)9在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（A）3（B）2（C）1（D）010若的大小关系是（A）（B）（C）（D）与x的取值有关11设，则（A）（B）（C）（D）12已知函数，则（）（）（）（）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 .14曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为= .15曲线在点（1，3）处的切线方程是_ 16已知不等式在上恒成立，则实数取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，第1721题各12分，第22题14分，共74分）17定义在定义域D内的函数，若对任意的都有，则称函数为“”函数试问函数是否为“”函数？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由18设函数R. （1）若处取得极值，求常数a的值； （2）若上为增函数，求a的取值范围.19已知函数 （）求的单调减区间；（）若在区间2，2.上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.20已知，讨论函数的极值点的个数.21已知函数 （）求的单调区间和值域； （）设，函数使得成立，求a的取值范围.22（1）设函数，求的最小值；（2）设正数满足， 求证参考答案一、选择题D 2B 3D 4D 5C 6B 7D 8C 9D 10D 11C 12A二、填空题13切点为（，），斜率为 14 15 16 三、解答题17解：，令，得当时，；当时，故在内的极小值为，极大值为因为，所以函数在内的最小值为，最大值为，函数是“”函数18解：（）因取得极值， 所以 解得经检验知当的极值点.（）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数. 综上所述，当上为增函数.19解：（I） 令，解得所以函数的单调递减区间为（II）因为所以因为在（1，3）上，所以在1，2上单调递增，又由于在2，1上单调递减，因此和分别是在区间2，2上的最大值和最小值.于是有，解得故 因此即函数在区间2，2上的最小值为7.（1） 当解得或即或时，方程有两个不同的实根，不妨设，于是当变化时，变化情况如下表：xx1+00+为极大值为极小值即此时有两个极值点.（2）当有两个相同的实根，于是无极值.（3）为增函数，此时无极值. 因此当无极值点.21解：（I）对函数求导，得 令解得当变化时，的变化情况如下表：0（0，）（，1）10+43所以，当时，是减函数；当时，是增函数.当时，的值域为4，3.（II）对函数求导，得因为，当时，因此当时，为减函数，从而当时有又即时有任给，存在使得，则即解式得 ；解式得又，故a的取值范围为22 （）解：对函数求导数：于是当在区间是减函数，当在区间是增函数.所以时取得最小值，（）用数学归纳法证明.（i）当n=1时，由（）知命题成立.（ii）假定当时命题成立，即若正数，则当时，若正数令则为正数，且由归纳假定知 同理，由可得 综合、两式即当时命题也成立.根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立.