高三数学(理科)限时训练.doc

高三数学（理科）第六周限时训练
姓名：___________班级：___________考号：___________

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

13. 14、 15、
16、 17、 18．

一、选择题5*12=60
1．若集合,则 （ ）
A． B． C． D．
2．若函数，则下列结论正确的是（ ）
A．，在上是增函数
B．，在上是减函数
C．，是偶函数
D．，是奇函数
3．已知函数 若f（2-x2）>f（x），则实数x的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
4．定义方程的实数根叫做函数的 “新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．定义在上的可导函数，当时，恒成立，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．若不等式在上恒成立,则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．设函数在区间上是单调递减函数，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知正实数，满足不等式，则函数的图象可能为

9．已知函数为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
11．已知定义在上的函数满足：①对于任意的，都有；②函数是偶函数；③当时，，设，，，则的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
12．函数的所有零点之和为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题（5*6=30）
13．已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_________________．
14．已知函数 的定义域和值域都是 ，则 .
15．函数，，若对，，，则实数的最小值是 ．
16．已知函数在区间（-2,2）不单调，则a的取值范围是 ．
17．二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为 ．
18．如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．给出下列命题：
①函数具有“性质”；
②若奇函数具有“性质”，且，则；
③若函数具有“性质”， 图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增；
④若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数．
其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)．

参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由题意，，，故选C。
考点：集合的运算
2．C
【解析】
试题分析：当时，是偶函数；∵，当时，函数在上是增函数，综上可知，答案选C．
考点：函数的单调性、奇偶性．
3．D
【解析】
试题分析：由于在上是增函数，在上也是增函数，且知，
所以可知函数在R上是增函数，从而
不等式，即
解得：
故选D．
考点：1．函数不等式；2．分段函数；
4．A
【解析】
试题分析：，即，所以，，即，，所以，，即:,即，，所以，所以
考点：1．函数的导数；2．方程的实根．
5．A
【解析】
试题分析：构造函数，当时，
，即函数单调递增，
则
则，
即，
故选：A．
考点：1．函数值的大小比较；2．构造函数；3．利用导数研究函数的单调性．
6．C
【解析】
试题分析：令,因为在上单调递减,所以在上单调递增．所以；
令,,所以,,因为在上单调递增,所以．
在上恒成立,只需,即．故C正确．
考点：1对勾函数；2一元二次函数求最值．
7．B
【解析】
试题分析：求导数可得：，在上位单调递减函数，，即在恒成立，在恒成立，设，令，得（舍去）所以当时，，当，，在上递增，在上递减，，最小值为，当时，，，故选B。
考点：利用导数研究函数的单调性
8．B
【解析】
试题分析：因为正实数，满足不等式，，，
所以a＞1， 0＜b＜1，或0＜a＜1， b＞1．
当a＞1， 0＜b＜1时，函数在上是增函数，且f（1）＞0，f（0）＜0，故选项B满足条件．
当0＜a＜1， b＞1时，则函数在上是减函数，
且f（1）＜0，f（0）＜0，故没有满足条件的选项．故选B．
考点：由函数的解析式判断函数的图象特征．
9．C
【解析】
试题分析：由已知，得到方程，等价于在上有解，设，求导得，因为，所以在有唯一的极值点，因为，，的极大值为，且知，故方程在上有解等价于，从而解得的取值范围为，故选C．
考点：对数函数的图像与性质．
10．D
【解析】
试题分析：首先做关于轴的对称图形，只要与对称图形至少有3个交点，那么就满足题意，所以如图当时，因为，所以，解得．

考点：1．函数的图像；2．对称．
11．D
【解析】
试题分析：由题意知，，故的周期为4，对称轴为x=2，在（0，2］为增函数，画出f（x）的简图可知：，故选D。
考点：指数函数综合题
12．D
【解析】
试题分析：函数的零点即方程的解，即函数与图象交点的横坐标，由图象知为两函数的对称中心，结合图象可得.
考点：函数零点.
13．
【解析】
试题分析：首先画出函数的图像，然后令，有两个不同交点，经分析，只能与 有两个不同的交点，所以当与相切时，令，解得切点是，得，那么经数形结合得到．
考点：1．函数的图像；2．函数图像的应用．
14．
【解析】若 ，则 在上为增函数,所以 ，此方程组无解；
若 ，则在上为减函数,所以 ，解得 ，所以.
考点：指数函数的性质.
15．14
【解析】
试题分析：由题意，，在递减，在递增，所以，在单调递增，，；
考点：1．化归的思想；2．导数与最值；
16．
【解析】
试题分析：对函数求导得：，令，解得或，由题意得方程的至一个解在区间内，即或，并且，综上得的取值范围是
考点：1．函数的单调性与导数的关系；2．函数的极值与导数；
17．或
【解析】
试题分析：展开后第二项系数为，时，时

考点：1．定积分；2．二项式定理
18．①③④
【解析】
试题分析：解：①∵，∴函数具有“性质”；∴①正确
②∵若奇函数具有“性质”，∴，∴，∴周期为4，∵，∴②不正确；③∵若函数具有“性质”，
∴，∴关于对称，即，∵图象关于点成中心对称，
∴，即，∴得出：，为偶函数，
∵图象关于点成中心对称，且在上单调递减，∴图象也关于点成中心对称，且在上单调递减，根据偶函数的对称得出：在 上单调递增；故③正确．④∵“性质”和“性质”，∴ ，∴为偶函数，且周期为，故④正确．故答案为：①③④．
考点：1．函数的周期性；2．抽象函数及其应用．