幂函数的图像与性质名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,幂函数,第1页,问题引入,(1)假如回收旧报纸每千克元,某班每年卖旧报纸千克,所得价钱是关于函数 (2)假如正方形边长为，面积,这里是关于函数;,(3)假如正方体边长为,正方体体积为,这里是关于函数;,(4)假如一个正方形场地面积为,这个正方形边长为，这里是关于函数;,(5)假如某人秒内骑车行驶了,他骑车平均速度是，这里是关于函数.,我们先看几个详细问题:,以上各题目标函数关系分别是什么？,第2页,5个函数式共同特征：,(2)底数是自变量；,(1)指数是常数；,(3),函数式前系数都是1；,归纳 概括,(4),形式都是 ，其中 是常数.,第3页,幂函数定义：,普通地，函数 叫做幂函数,，,其中 是自变量，,是常数,二、新课讲解,(2)底数是自变量；,(1)指数是常数；,(3),函数式前系数都是1；,(4),形式都是 ，其中 是常数.,第4页,练习：,判断以下函数哪几个是幂函数？,答案,（2）（6）（8）,第5页,联络旧知 形成区分,指数函数与幂函数对比,自变量在指数位置,自变量在底数位置,第6页,（指数函数）,（幂函数）,（指数函数）,（幂函数）,快速反应,（指数函数）,（幂函数）,第7页,这种方法叫待定系数法,例题讲解,第8页,例2.假如函数,是幂函数，求满足条件实数m值.,解：由题意有,范例讲解,第9页,三、五个惯用幂函数图象和性质,(1)(2)(3),(4)(5),几何画板,第10页,作出以下函数图象,:,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,-3,-2,-1,0,1,2,3,9,4,1,0,1,4,9,-27,-8,-1,0,1,8,27,0,1,-1/3,-1/2,-1,1,1/2,1/3,y=x,第11页,第12页,x,-3,-2,-1,0,1,2 3,y=x,2,9,4,1,0,1,4 9,第13页,第14页,x,-3,-2,-1,0,1,2 3,y=x,3,-27,-8,-1,0,1,8 27,第15页,x,0,1,2,4,0,1,2,第16页,第17页,x,-3,-2,-1,1,2,3,-1/3,-1/2,-1,1,1/2,1/3,第18页,第19页,第20页,公共点,单调性,奇偶性,值域,定义域,y=x,-1,y=x,1/2,y=x,3,y=x,2,y=x,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,(1,1),(0,0),(1,1),(0,0),(1,1),(0,0),(1,1),(0,0),(1,1),R,R,R,x|x0,0,+),R,R,y|y0,0,+),0,+),x0,+),时,增,x(-,0时,减,增,增,增,x0,+)时,减,x(-,0时,减,二、新课讲解,第21页,当a为,奇,数时,幂函数为,奇,函数,当a为,偶,数时,幂函数为,偶,函数.,4,3,2,1,-1,-2,-3,-4,-6,-4,-2,2,4,6,y=,x,-1,y=,x,1,2,y=,x,3,y=,x,2,y=x,(4,2),(-2,4),(2,4),(-1,1),(-1,-1),(1,1),第22页,0 1,0,则幂函数图象过点(0,0),(1,1)并在0,+)上为,增函数,.,假如,a0,则幂函数图象过点(1,1),并在(0,+)上为,减函数,，一定不过点（0,0）.,普通地，幂函数图象在直线,x=1,右侧，,a越大图像越在上方,，在,Y轴,与直线,x=1,之间恰好相反。,第24页,练习,如图所表示，曲线是幂函数,y=x,a,在第一象限内图象，已知,a,分别取 四个值，则对应图象依次为:_,C,4,C,2,C,3,C,1,1,提升训练,第25页,例1.利用单调性判断以下各值大小。,（1）5.2,0.8,与 5.3,0.8,（2）0.2,0.3,与 0.3,0.3,(3),解:,(1),y=x,0.8,在(0,+,),内是增函数,5.25.3 5.2,0.8,5.3,0.8,(2)y=x,0.3,在(0,)内是增函数,0.20.3 0.2,0.3,0.3,0.3,(3)y=x,-2/5,在(0,)内是减函数,2.52.7,-2/5,a1,0a1,a1,0a1,a0,a,=1,a,=0,范例讲解,第26页,(1)若能化为,同指数,，则用,幂函数单调性,；,(2)若能化为,同底数,，则用,指数函数单调性,；,(3)当,不能直接进行比较,时，可在两个数中间插入一个,中间数,间接比较上述两个数大小.,例2,用不等号填空：,（1）5.1,2,_ 5.9,2,；,（2）,（3）若3,a,2,a,，则a _ 0。,（4）1.3,0.5,_ 0.5,1.3,；,1.7,3.5,_,1.7,3,；,1,第27页,第28页,从而有 是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数.,例4.假如函数,是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件实数m值.,解：由题意有,范例讲解,第29页,已知函数 是幂函数,而且是偶函数，求m值。,练习4：,第30页,y,(A),(B),(I),(C),X,(G),(H),(D),(J),(F),I,G,E,B,C,A,H,J,D,F,练习,X,X,X,X,X,X,X,X,X,O,O,O,O,O,O,O,O,O,O,y,y,y,y,y,y,y,y,(E),y,第31页,再见,第32页,