1、,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本幻灯片资料仅供参考,不能作为科学依据,如有不当之处,请参考专业资料。,3.3 幂函数,第1页,我们先来看看几个详细问题,:,(1)假如张红买了每千克1元蔬菜W千克,那么她需要支付,_,P=W 元,(2)假如正方形边长为 a,那么正方形面积_,(3)假如立方体边长为a,那么立方体体积_,(4)假如某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车平均速度_,_,p是w函数,S=a,S 是a函数,V=a,V是a函数,V=t,km/s,V是t 函数,一 引入,第2页,以上问题中函数有什么共同特征?,(,1)都是函数;
2、,(2)均是以自变量为底幂;,(3)指数为常数;,(4)自变量前系数为1;,(5)幂前系数也为1。,上述问题中包括函数,都是形如,y=x,a,函数。,y=x,y=x,2,y=x,3,y=x,1/2,y=x,-1,第3页,幂底数是自变量,指数是常量,y=x,2,函数称为,普通地,形如,y=x,其中为常数,幂函数,.,幂函数概念,第4页,例1,判断以下函数哪几个是幂函数?,答案,(2)(6),第5页,表示式,名称,a,x,y,指数,函数,:y=,a,x,(a0且a1),幂函数,:y=x,a,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,探究:,幂函数与指数函数表示形式有何区分,第6页,函数图象画法是:列表、
3、描点、连线,那么幂函数也用此法。,幂函数图象画法,第7页,幂函数图象和性质,我们主要学习以下几个函数.,(1)y=x (2)y=x,2,(3)y=x,3,(4)y=x,1/2,(5)y=x,-1,第8页,定义域:,值 域:,奇偶性:,单调性:,第9页,定义域:,值 域:,奇偶性:,单调性:,第10页,定义域:,值 域:,奇偶性:,单调性:,第11页,定义域:,值 域:,奇偶性:,单调性:,第12页,定义域:,值 域:,奇偶性:,单调性:,第13页,第14页,2.在区间 0,)上,是,增函数。,1,2,3,-1,-2,1,2,3,4,-1,o,当 时,幂函数,有以下性质:,图象都经过点(0,0)
4、,与(1,1)。,幂函数性质,第15页,1,2,3,-1,-2,1,2,3,4,-1,o,当 时,幂函数有,以下性质:,1.图象都经过点(1,1).,2.在区间 上,是减函数.,3.在第一象限内,当x从右边趋向于原点时,图象在y轴右方无限地迫近,y轴,当趋向于时,图象在x轴上方无限地迫近轴,幂函数性质,第16页,0a1,a0,时,(1)图象都经过点(0,0)和(1,1),(2)图象在第一象限,函数是增函数.,0,时,(1)图象都经过点(1,1);,(2)图象在第一象限是减函数;,(3)在第一象限内,图象向上与,Y轴无限,地靠近,向右与X轴无限地靠近.,指数是偶数幂函数是偶函数,指数是奇数幂函数
5、是奇函数,第19页,例1,比较以下两个代数式值大小:,例2,讨论函数,y=x,定义域、奇偶性,,_,3,2,作出它图象.并依据图象说明函数增减性.,解:,R.,因为,所以,函数,y=x,是偶函数,2,_,3,第20页,列出函数在0,+)上对应值表:,x,y,1,0,3,4,2,0,1,1.59,2.52,2.08,1,2,3,-1,-2,1,2,3,4,-1,o,.,.,.,.,第21页,练习:,利用幂函数性质,比较以下各题中两个幂值大小:,第22页,解:设f(x)=x,a,由题意得,练习:已知幂函数图象过点 ,试求出此函数解析式.,变式,:若题中条件不变,求,第23页,幂函数应用,证实:任取
6、x,1,x,2,0,+),且x,1,x,2,则x,1,/x,2,1,所以,所以,所以,例3 证实幂函数f(x)=x,1/2,在0,+)上是增函数.,(1)作差法:若给出函数是有根号式子,往往采取有理化方式,(2)作比法:证实时要注意分子和分母均为正数,不然推不出,(,1,)(,2,),第24页,小结:,1.幂函数的概念,2.幂函数的图象和性质,普通地,形如 函数,叫做幂函数,第25页,0a1,a0,图,象,特,点,性,质,o,y,x,1,1,o,y,x,1,1,o,y,x,1,1,在0,+)为单,调增函数.,在0,+)为单,调增函数.,在(0,+)为单,调减函数.,都经过定点(1,1),幂函数的图象和性质,第26页,