幂函数的概念省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,1.,了解幂函数概念,2,结合函数,y,x,，,y,x,2,，,y,x,3,，,y,，,y,图象，,了解它们改变情况,.,【,考纲下载,】,第,7,讲 幂函数,1/21,普通地，形如,函数叫做幂函数，其中,x,是自变量，,是常数对于幂函数，普通只讨论,1,2,3,，,，,1,时情形,提醒：,y,x,2,是幂函数,y,2,x,不是幂函数，是指数函数,二者本质区分在于自变量位置不一样，幂函数自变量在底数位置，,而指数函数自变量在指数位置,y,x,(,R),1,幂函数定义,2/21,在同一平面直角坐标系下，幂函数,y,x,，,y,x,2,，,y,x,3,，,y,，,y,x,1,图象,分别以下列图,提醒：,幂函数,y,x,(,R),伴随,取值不一样，它们定义域、性质和图象也不尽相同但它们图象均不经过第四象限，在其它象限图象可由定义域和奇偶性决定,2,幂函数图象,3/21,3,幂函数性质,定义域,值域,奇偶性,单调性,定点,函数,特,征,性质,y,x,y,x,2,y,x,3,y,x,y,x,1,R,R,R,0,，,),x,|,x,R,且,x,0,R,R,0,，,),0,，,),y,|,y,R,且,y,0,奇,奇,奇,偶,非奇非偶,增,增,增,x,0,，,),时，增,x,(,，,0,时，减,x,(0,，,),时，减,x,(,，,0),时，减,(0,0),，,(1,1),(1,1),4/21,1,设,，则使函数,y,x,定义域为,R,且为奇函数全部,值为,(,),A,1,3 B,1,1,C,1,3 D,1,1,3,解析：,依据幂函数定义和性质易得,x,1,3,时，定义域为,R,且为奇函数,答案：,A,5/21,2,给出命题：若函数,y,f,(,x,),是幂函数，则函数,y,f,(,x,),图象不过第四象,限在它逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题个数是,(,),A,3 B,2 C,1 D,0,解析：,原命题正确，故其逆否命题正确，逆命题错误，故否命题错误,答案：,C,3,已知点,在幂函数,f,(,x,),图象上，则,f,(,x,),表示式是,(,),A,f,(,x,),x,3,B,f,(,x,),x,3,C,f,(,x,),D,f,(,x,),解析：,设幂函数,f,(,x,),x,(,R),，则,3,，,f,(,x,),x,3,.,答案：,B,6/21,4,若函数,f,(,x,),，则,f,(,f,(,f,(0),_.,解析：,f,(,f,(,f,(0),f,(,f,(,2),f,(1),1.,答案：,1,7/21,相关幂值大小比较，可结合幂值特点，选择适当函数，借助其单调性进,行比较普通地，几个幂值比较方法以下：,幂底数相同，指数不一样型,能够利用指数函数单调性进行比较,幂底数不一样，指数相同型,能够利用幂函数单调性进行比较,幂底数不一样，指数不一样型,常利用媒介法，即找到一个中间值，经过比较两个幂值与中间值大小，,确定两个幂值大小,8/21,(1),和 ；,(2),；,(3)0.2,0.5,和,0.4,0.3,.,思维点拨：,利用性质、中间值作转化,解：,(1),，,因为幂函数,y,在,(0,，,),上是减函数,，,所以,【,例,1,】,比较以下各组值大小：,(2),因为,所以,(3),因为指数函数,y,0.2,x,在,R,上是减函数，,所以,0.2,0.5,0.2,0.3,.,又因为幂函数,y,x,0.3,在,(0,，,),是递增函数，,所以,0.2,0.3,0.4,0.3,，故有,0.2,0.5,0.4,0.3,.,9/21,幂函数图象在解方程和不等式时有着主要作用,【,例,2,】,点,(,，,2),在幂函数,f,(,x,),图象上，点 在幂函数,g,(,x,),图象上，问当,x,为何值时，有,f,(,x,),g,(,x,),，,f,(,x,),g,(,x,),，,f,(,x,),g,(,x,),思维点拨：,由幂函数定义，求出,f,(,x,),与,g,(,x,),解析式，,再利用图象判断即可,10/21,解：,设,f,(,x,),x,，,则由题意得,2,(,),，,2,，,即,f,(,x,),x,2,，,再设,g,(,x,),x,，,则由题意得,(,2),，,=-2,，,即,g(,x,)=,，,在同一坐标系中作出,f,(,x,),与,g(,x,),图象，,如图所表示,由图象可知：,当,x,1,或,x,-1,时，,f,(,x,),g(,x,),；,当,x,=,1,时，,f,(,x,)=g(,x,),；,当,-1,x,1,且,x,0,时，,f,(,x,),g(,x,),11/21,变式,2,：,方程 ,log,sin 1,x,实根个数是,(,),A,0,B,1,C,2,D,3,解析：,在,同一平面直角坐标系中分别作出函数,y,1,=,和,y,2,=,y,2,=log,sin 1,x,图象，可知只有唯一交点,(,如右图所表示,),答案,：,B,12/21,对幂函数性质考查，主要是幂函数定义域、奇偶性及单调性考查,【,例,3】,已知幂函数,f,(,x,),x,m,2,2,m,3,(,m,Z),为偶函数，且在区间,(0,，,),上是,减函数,(1),求函数,f,(,x,),解析式；,(2),讨论函数,(,x,),a,奇偶性,13/21,解：,(1),幂,函数,f,(,x,),在,(0,，,),上是减函数，,m,2,2,m,3,0,，,1,m,3.,又,m,Z,，,m,0,1,2,，,m,2,2,m,3,3,或,4.,又,f,(,x,),为偶函数，,f,(,x,),x,4,.,(2),由,(1),得,(,x,),bx,3,，,(,x,),bx,3,.,当,a,0,，且,b,0,时，,b,(,x,),为非奇非偶函数；,当,a,0,，且,b,0,时，,(,x,),为奇函数；,当,a,0,，且,b,0,时，,(,x,),为偶函数；,当,a,0,，且,b,0,时，,(,x,),既为奇函数又为偶函数,14/21,变式,3,：,已知幂函数,f,(,x,),图象过点,(,，,3,),，函数,g,(,x,),是偶函数，,且当,x,0,，,),时，,g,(,x,),.,求,f,(,x,),与,g,(,x,),解析式,解：,设,f,(,x,),x,，,其图象过,(,，,3,),点，,故,3,(,),，即,(,),3,(,),，,3,，故,f,(,x,),x,3,.,令,x,(,，,0),，则,x,(0,，,),g,(,x,),又,g,(,x,),是偶函数，故,g,(,x,),g,(,x,),，,g,(,x,),(,x,),，,x,(,，,0),，,g,(,x,),故,g,(,x,),（,x,R).,15/21,【,方法规律,】,1,幂函数,y,x,(,R),，其中,为常数，其本质特征是以幂底,x,为自变量，指数,为常数，这是判断一个函数是否是幂函数主要依据和唯一标准应该注意并不是任意一次函数、二次函数都是幂函数，如,y,x,1,，,y,x,2,2,x,等都不是幂函数,2,在,(0,1),上，幂函数中指数愈大，函数图象愈靠近,x,轴,(,简记为,“,指大图低,”,),，在,(1,，,),上，幂函数中指数越大，函数图象越远离,x,轴,.,16/21,已知幂函数,y,(,m,N,*,),图象关于,y,轴对称，且在,(0,，,),上是减函数，求满足,a,取值范围,【,阅卷实录,】,17/21,18/21,处理本题关键是依据函数奇偶性求出,m,值后，依据幂函数性质和图象建立关于,a,不等式组在这里极易出现认为函数在,(,，,0),和,(0,，,),上为减函数，则函数必在定义域内是减函数认识误区从而误用性质产生错误，实际上由幂函数,y,图象可知函数在整个定义域内图象整体不呈下降趋势，故函数只能说在定义域两个子集上分别为减函数，另外在分类讨论时，要做到不重不漏，尤其是,a,1,0,3,2,a,这种情况轻易被忽略，应引发注意,【,教师点评,】,19/21,解：,函数在,(0,，,),上单调递减,，,m,2,2,m,3,0,，,解得,1,m,3.,m,N,*,，,m,1,2.,又,函数图象关于,y,轴对称，,m,2,2,m,3,是偶数,而,2,2,2,2,3,3,为奇数,，,1,2,2,1,3,4,为偶数,，,【,规范解答,】,20/21,m,1.,而,y,在,(,，,0),，,(0,，,),上均为减函数，,(,a,1),(3,2,a,),等价于,a,1,3,2,a,0,或,3,2,a,a,1,0,或,a,1,0,3,2,a,.,解得,a,1,或,故,a,取值范围为,21/21,