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中考数学复习“1+1+3”专项训练(12) 苏科版.doc

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资源描述

1、2013年九年级数学中考复习讲义系列-每周一练(12) 时间:60分钟 姓名 得分 1如图,将三角形纸片沿折叠,使点落在边上的点处,且, 下列结论中,一定正确的个数是( ) 是等腰三角形 四边形是菱形 A1个 B2个 C3个 D4个2如图,甲,乙,丙,丁四个长方形拼成正方形EFGH,中间阴影为正方形,已知,甲、乙、 丙、丁四个长方形面积的和是32cm,四边形ABCD的面积是20cm。问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是: . ABCDEF第1题图 第2题图3.如图1,若ABC和ADE为等边三角形,M,N分别为EB,CD的中点,易证:CD=BE,AMN是等边三角形: (1)当把ADE绕点A旋转

2、到图2的位置时,CD=BE吗?若相等请证明,若不等于请说明理由; (2)当把ADE绕点A旋转到图3的位置时,AMN还是等边三角形吗?若是请证明,若不是,请说明理由(可用第一问结论).ACBDENMACBDENMACBDENM图1图2图3第3题图4操作:如图,在正方形ABCD中,P是CD上一动点(与C、D不重合),使三角板的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E 探究:观察操作结果,哪一个三角形与BPC相似,写出你的结 论,(找出两对即可);并选择其中一组说明理由;当点P位于CD的中点时,直接写出 中找到的两对相似三角形的相似比和面积比第4题图

3、5如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,1),二次函数y=x2的图象记为抛物线l1(1)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过点A,但不过点B,写出平移后的一个抛物线的函数表达式(任写一个即可); (2)平移抛物线l1,使平移后的抛物线过A,B两点,记为抛物线l2,如图2,求抛物线l2的函数表达式; (3)设抛物线l2的顶点为C,K为y轴上一点若SABK=SABC,求点K的坐标; (4)请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P,使ABP为等腰三角形若存在,请判断点P共有几个可能的位置(保留作图痕迹);若不存在,请说明理由第5题图1、C2、483.解:(

4、1)CD=BE理由如下:ABC和ADE为等边三角形 AB=AC,AE=AD,BAC=EAD=60oBAE =BACEAC =60oEAC,DAC =DAEEAC =60oEAC, BAE=DAC, ABE ACDCD=BE(2)AMN是等边三角形理由如下:ABE ACD, ABE=ACDM、N分别是BE、CD的中点,BM=CN AB=AC,ABE=ACD, ABM ACNAM=AN,MAB=NACNAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60 AMN是等边三角形4、解:分两种情况:如图(1),BPE=90,BPC+DPE=90,又BPC+PBC=90,PBC=DPE,又C=D=90,BPCPED如图(2),同理可证BPCBEPPCE如图(1),BPCPED,PED与BPC的周长比等于对应边的比,即PD与BC的比,点P位于CD的中点,PD与BC的比为1:2,PED与BPC的周长比1:2,PED与BPC的面积比1:4如图(2),BPCBEP,BEP与BPC的周长比等于对应边的比,即BP与BC的比,点P位于CD的中点,设BC=2k,则PC=k,BP=k,BP与BC的比为:2,BEP与BPC的周长比为:2,BEP与BPC的面积比为5:4同理:PCEBPC,周长比1:2,面积比1:45.(1) (答案不唯一)(2)(3),(4)3个

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