中考数学复习“1+1+3”专项训练（12） 苏科版.doc

2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（12）
时间：60分钟 姓名 得分
1．如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且∥，
下列结论中，一定正确的个数是( )
①是等腰三角形 ② ③四边形是菱形 ④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，甲，乙，丙，丁四个长方形拼成正方形EFGH,中间阴影为正方形,已知，甲、乙、 丙、丁四个长方形面积的和是32cm²，四边形ABCD的面积是20cm²。问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是： .
A
B
C
D
E
F
第1题图

第2题图
3.如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE,△AMN是等边三角形：
（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；
（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）.
A
C
B
D
E
N
M
A
C
B
D
E
N
M
A
C
B
D
E
N
M
图1
图2
图3
第3题图

4．操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．
探究：①观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似，写出你的结 论，（找出两对即可）；并选择其中一组说明理由；
②当点P位于CD的中点时，直接写出① 中找到的两对相似三角形的相似比和面积比．
第4题图

5．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1．
（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式（任写一个即可）；
（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图2，求抛物线l2的函数表达式；
（3）设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点．若S△ABK=S△ABC，求点K的坐标；
（4）请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
第5题图

1、C
2、48
3.解：（1）CD=BE．理由如下:
∵△ABC和△ADE为等边三角形
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o
∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，
∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC， ∴△ABE ≌ △ACD
∴CD=BE
（2）△AMN是等边三角形．理由如下：
∵△ABE ≌ △ACD， ∴∠ABE=∠ACD．
∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD， ∴△ABM ≌ △ACN．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°
∴△AMN是等边三角形．

4、解：分两种情况：
①如图（1），
∵∠BPE=90°，
∴∠BPC+∠DPE=90°，又∠BPC+∠PBC=90°，
∴∠PBC=∠DPE，又∠C=∠D=90°，
∴△BPC∽△PED．
如图（2），同理可证△BPC∽△BEP∽△PCE．
②如图（1），∵△BPC∽△PED，
∴△PED与△BPC的周长比等于对应边的比，即PD与BC的比，
∵点P位于CD的中点，
∴PD与BC的比为1：2，
∴△PED与△BPC的周长比1：2，
△PED与△BPC的面积比1:4
如图（2），∵△BPC∽△BEP，
∴△BEP与△BPC的周长比等于对应边的比，即BP与BC的比，
∵点P位于CD的中点，
设BC=2k，则PC=k，BP=k，
∴BP与BC的比为：2，
△BEP与△BPC的周长比为：2，△BEP与△BPC的面积比为5：4．
同理：△PCE∽△BPC，周长比1：2，面积比1：4．
5.(1) （答案不唯一）
（2）
（3），
(4)3个