中考数学复习“1+1+3”专项训练（7） 苏科版.doc

2013九年级数学中考复习讲义系列-每周一练（7） 时间：60分钟 总分：40分 姓名 得分 1RtABC中，AB=AC,点D为BC中点.MDN=90，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论 ADFENMB（BE+CF）=BC SAEFSABC S四边形AEDF=ADEF 2 ADEF AD与EF可能互相平分，其中正确结论的C个数是 （ C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为4,则的余弦值为 . 3在锐角ABC中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1若ABA1的面积为4，求CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值4.如图，已知半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为. 当 时，求弦PA、PB的长度；当x为何值时，的值最大？最大值是多少？5 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.1.C2. 3.解：（1）由旋转的性质可得：A1C1B=ACB=45，BC=BC1，CC1B=C1CB=45， CC1A1=CC1B+A1C1B=45+45=90（2）ABCA1BC1， BA=BA1，BC=BC1，ABC=A1BC1，ABC+ABC1=A1BC1+ABC1， ABA1=CBC1，ABA1CBC1 ，SABA1=4， SCBC1=；（3）过点B作BDAC，D为垂足，ABC为锐角三角形， 点D在线段AC上，在RtBCD中，BD=BCsin45=，如图1，当P在AC上运动至垂足点D，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1BE=BDBE=2；（9分）当P在AC上运动至点C，ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+AE=2+5=7（10分）4.解：O与直线l相切于点A，AB为O的直径，ABl.又PCl，ABPC. CPA=PAB.AB为O的直径，APB=90.PCA=APB.PCAAPB. PC=，AB=4，.在RtAPB中，由勾股定理得：.过O作OEPD，垂足为E. PD是O的弦，OFPD，PF=FD. 在矩形OECA中，CE=OA=2，PE=ED=x2. . .，当时，有最大值，最大值是2.5答案: 解：（1）将B、C两点的坐标代入得 解得： 所以二次函数的表达式为： （2）存在点P，使四边形POPC为菱形设P点坐标为（x，），PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PCPO 连结PP 则PECO于E，OE=EC= = 解得=，=（不合题意，舍去）P点的坐标为（，） （3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，）， 易得，直线BC的解析式为则Q点的坐标为（x，x3）. =当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积