1、2013九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（7）
时间：60分钟 总分：40分 姓名 得分
1．Rt△ABC中，AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，
DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点.下列结论
A
D
F
E
N
M
B
①（BE+CF）=BC ② S△AEF≤S△ABC ③ S四边形AEDF=AD·EF 2
④ AD≥EF ⑤ AD与EF可能互相平分，其中正确结论的
C
个数是 （ C
2、)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为4,则的余弦值为 .
3．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠A
3、CB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．
4.如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为.
⑴当 时，求弦PA、PB的长度；
4、⑵当x为何值时，的值最大？最大值是多少？
5． 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，－3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
1.C
5、
2.
3.解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，
∴∠CC1B=∠C1CB=45°， ∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．
（2）∵△ABC≌△A1BC1， ∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，
∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1， ∴∠ABA1=∠CBC1，
∴△ABA1∽△CBC1． ∴，
∵S△ABA1=4， ∴S△CBC1=；
（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足，
∵△ABC为锐角三角形， ∴点D在线段AC上，
在Rt△BCD中，BD=B
6、C×sin45°=，①如图1，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；…（9分）
②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+AE=2+5=7．…（10分）
4.解：⑴∵⊙O与直线l相切于点A，AB为⊙O的直径，∴AB⊥l.
又∵PC⊥l，∴AB∥PC. ∴∠CPA=∠PAB.
∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°.∴∠PCA=∠APB.∴△PCA∽△APB.
∴.
7、∵PC=，AB=4，∴.
∴在Rt△APB中，由勾股定理得：.
⑵过O作OE⊥PD，垂足为E.
∵PD是⊙O的弦，OF⊥PD，∴PF=FD. 在矩形OECA中，CE=OA=2，∴PE=ED=x－2.
∴.
∴.
∵，∴当时，有最大值，最大值是2.
5．答案: 解：（1）将B、C两点的坐标代入得
解得：
所以二次函数的表达式为：
（2）存在点P，使四边形POPC为菱形．
设P点坐标为（x，），PP交CO于E若四边形POPC是菱形，
则有PC＝PO． 连结PP 则PE⊥CO于E，
∴OE=EC= ∴=．
∴=
解得=，=（不合题意，舍去）
∴P点的坐标为
（，）
（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
设P（x，），
易得，直线BC的解析式为
则Q点的坐标为（x，x－3）.
=
当时，四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积
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