中考数学复习“1+1+3”专项训练（19） 苏科版.doc

2013九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（19）
时间：60分钟 总分：40分 姓名 得分
1．点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则＝　　　　　　．
2．如图，△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，BC．DE交于点O．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE；③△ABD∽△ACE；④A．O、C．E四点在同一个圆上，一定成立的有（　　）

　 A． 1个 B. 2个 C． 3个 D．4个

3．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为　1400﹣50x　元（用含x的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

4．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，0)、B(1，0)、C(－2，6)．
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;
(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？
请说明理由．

5. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在轴，轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于轴对称，tan∠ACB=，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB。
（1）求AC的长和点D的坐标；
（2）说明△AEF与△DCE相似；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标。

1.5
2.D
3. 解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；
当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；
∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，
∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x；
故答案为：1400﹣50x；
（2）根据题意得出：
y=x（﹣50x+1400）﹣4800，
=﹣50x2+1400x﹣4800，
=﹣50（x﹣14）2+5000．
当x=14时，在范围内，y有最大值5000．
∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．

（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．
即：50（x﹣14）2+5000=0，
解得x1=24，xz=4，
∵x=24不合题意，舍去．
∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．
4. 解：（1）∵抛物线经过A(－4，0)、B(1，0)，∴设函数解析式为：y=a（x＋4）（x－1）。
又∵由抛物线经过C（－2，6），∴6=a（－2＋4）（－2－1），解得： a=－1。
∴经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=－（x＋4）（x－1），即y=－x2－3x＋4。
（2）证明：设直线BC的函数解析式为y=kx+b，
由题意得： ，解得：。∴直线BC的解析式为y=－2x+2．
∴点E的坐标为（0，2）。
∴。 ∴AE=CE。（3）相似。理由如下：
设直线AD的解析式为y=k1x+b1，则 ，解得：。
∴直线AD的解析式为y=x+4。
联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：。
∴点F的坐标为（ ）。
则。
又∵AB=5，，
∴。∴。
又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA。
∴以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。
5. 解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠B=90°，
在Rt△ABC中，BC=AB÷tan∠ACB=16÷=12，
则AO=BC=12， ∴ A（-12，0），
点D与点A关于轴对称，∴D（12，0）；
（2）∠AFE是△CEF的外角，∴∠AFE=∠FCE+∠CEF，
∵∠CEF=∠ACB，∴∠AFE=∠FCE+∠ACB=∠BCE，
∵BC∥AD， ∴∠BCE=∠DEC，∴∠AFE=∠DEC①，
∵点A与点D关于轴对称，而C，O在对称轴上，
∴△ACO与△DCO关于轴对称，
∴∠FAE=∠EDC②， 由①，②得△AEF∽△DCE；
（3）当FE=EC时，△EFC为等腰三角形，由（2），△AEF∽△DCE，∴FE:EC=AE:DC，
此时，AE=DC=AC==20，则E（8，0）；
当CF=CE时，∠CFE=∠CEF=∠ACB，则有EF∥BC，
此时，点F与A重合，则点E在D处，与已知矛盾；
当CF=FE时，∠FCE=∠CEF，又∵△AEF∽△DCE，∴∠AEF=∠DCE
∴∠FCE+∠DCE =∠CEF+∠AEF，即∠ACD=∠AEC， 而∠CAE=∠DAC，
∴△AEC∽△ACD，AE:AC=AC:AD，而AD=18，∴AE=
则E（，0），
∴当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标为（8，0）或（，0）。