中考数学复习“1+1+3”专项训练（10） 苏科版.doc

2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（10）
时间：60分钟 姓名 得分

1．如右图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分
别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，
在运动过程中，点B到原点O的最大距离为 ．

2．如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P
垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，
BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的
大致形状是（ ）

A B C D
图②
图①
3．如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线//BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为 (t0)，直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

信息读取
(1)梯形上底的长AB= ；
(2) 直角梯形ABCD的面积= ；
图象理解
(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；
(4) 当时，求S关于的函数关系式；
问题解决
(5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3．

4．(1)如图1，OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．则CD=CE吗？如成立，试说明理由。
(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，如图2，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，如图3，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么

图 1 图 2 图 3

5．如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 点D的坐标为（－2，0）.问：直线AC上是否存在点F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求△BCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

1、1+ ；
2.B
3.（1）
（2）S梯形ABCD=12
（3）射线NQ表示的实际意义：当平移距离BE大于等于4时，直角梯形ABCD被直线扫过的面积恒为12
（4）当时，如下图所示，
直角梯形ABCD被直线扫过的面积S=S直角梯形ABCD－SRt△DOF
．
（5）①当时，有
，解得．
②当时，有
，
即，解得，
（舍去）
答：当或时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1: 3．
4.. 解答：(1)证明略：
(2)CE=CD仍然成立，证明略：
(3)CE=CD仍然成立．
∵原来的半径OB所在直线向上平行移动．AO⊥CF
延长OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90°
连结OD，有∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE
∴∠CDE=∠CED ∴CD=CE

5．解: (1)由题知: 解得:
∴ 所求抛物线解析式为:
(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (－1, 2 )或P(－,)
或P(－,)
(3)过点E 作EF⊥x 轴于点F , 设E ( a ,－－2a＋3 )( －3< a < 0 )
∴EF=－－2a＋3，BF=a＋3，OF=－a
∴S四边形BOCE = BF·EF + (OC +EF)·OF
=( a＋3 )·(－－2a＋3) + (－－2a＋6)·（－a）
==－+
∴ 当a =－时，S四边形BOCE 最大, 且最大值为 ．
∴S四边形BOCE－S△ABC =－6=
∴点E 坐标为 (－，)