中考数学复习“1+1+3”专项训练（16） 苏科版.doc

2013九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（16）
时间：60分钟 总分：40分 姓名 得分
1．如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=﹣x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）

A．（30，30）　　B．（﹣8，8）　
C．（﹣4，4）　D．（4，﹣4）

A
B
C
D
E
F
G
H
第2题图

2.如图，在四边形中，，、、、分别是、、、的中点，则 。

3．感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G.可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)
拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上, ∠1 、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1 =∠2=
∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.
应用：如图③，在等腰三角形ABC中， AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为 .

4．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000 元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元．
(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?
(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)

5. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC。
（1）求AB和OC的长；
y
A O B x
E
l
C
D

（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合）。过点E作直线l平行BC，交AC于点D。设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）。

1. C
2. 36
3．拓展: ∵， ,
又∵,
∴. ∴.
∵∠1 =∠2, ，,
∴. 又∵AB=AC， ∴△ABE≌△CAF .
应用: 6
4

5.解：（1）令y=0，即，整理得 ，
解得：，，∴ A（—3，0），B（6，0）
令x = 0，得y = —9，∴ 点C（0，—9）
∴ ，，
（2），∵ l∥BC，∴ △ADE∽△ACB，
∴ ，即∴ ，其中。
（3），
∵ ∴ 当时，S△CDE取得最大值，且最大值是。
这时点E（，0），
∴，，
作EF⊥BC，垂足为F，∵∠EBF=∠CBO，∠EFB=∠COB，∴△EFB∽△COB，
∴，即 ∴，
∴ ⊙E的面积为：。
答：以点E为圆心，与BC相切的圆的面积为。