中考数学复习“1+1+3”专项训练（3） 苏科版.doc

2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（3）
时间：60分钟 总分：40分 姓名 得分
1. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：
① abc＞0；②b＜a＋c；③ 4a＋2b＋c＞0；④2c－3b＜0；
⑤ a＋b＞n(an＋b)，（n≠1）
其中正确的结论有 （ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2．观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的根，你的答案是： ．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2－7x＋12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒.
（1）求A、B两点的坐标.
（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标.
（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.

4．有一抛物线桥拱，水面AB宽20米，当水面上升3米后水面CD宽10米，此时因降暴雨洪水以平均每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会淹到拱桥顶？

D
C
B
A

5．如图，已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B．
（1）求一次函数解析式；
（2）求顶点P的坐标；
（3）平移直线AB使其过点P，如果点Ｍ在平移后的直线上，且，求点M坐标；
（４）设抛物线的对称轴交x轴与点E，联结AP交y轴与点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连结QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．

参考答案
1.B
2. x1=n+3,x2=n+4
3．（本小题满分12分）
解：（1）x2－7 x +12=0
解得x1=3，x2=4
∵OA＜OB
∴OA=3 , OB=4
∴A(0,3) , B(4,0)

图1 图2
(2) 由题意得，AP=t, AQ=5-2t
可分两种情况讨论：
① 当∠APQ=∠AOB 时，△APQ∽△AOB
如图1 = 解得 t=
所以可得 Q（，）
② 当 ∠AQP=∠AOB 时， △APQ∽△ABO
如图2 =
解得 t= 所以可得 Q（，）
（3） 存在 M1（，）， M2（，），M3（－，）
4.（本题满分10分）
解：如图所示，以抛物线的顶点为原点，对称轴为轴建立平面直角坐标系.

D
C
B
A
设此抛物线的解析式是，点的坐标是，
点的坐标是
∴ ∴
∴（小时）
答：再通过4小时，洪水将会淹到拱桥顶.

5．（本小题满分12分）
解：（1）∵A（-1，0）,∴OA=1
∵OB=3OA，∴B（0，3）
∴图象过A、B两点的一次函数的解析式为：y=3x+3
(2)∵二次函数的图象与x轴负半轴交与点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B（0，3），
∴c=3,a=-1
∴二次函数的解析式为：
∴抛物线的顶点P（1，4）
(3)设平移后的直线的解析式为：
∵直线过P（1，4）
∴b=1
∴平移后的直线为
∵M在直线，且
设M（x,3x+1）
① 当点M在x轴上方时，有，∴
∴
②当点M在x轴下方时，有，∴
∴）
（4）作点D关于直线x=1的对称点D’，过点D’作D’N⊥PD于点N
∴所求最小值为