1、2013年九年级数学中考复习讲义系列-每周一练（3） 时间：60分钟 总分：40分 姓名 得分 1. 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论： abc0；bac； 4a2bc0；2c3b0； abn(anb)，（n1）其中正确的结论有 （ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2观察分析下列方程：，；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的根，你的答案是： 3如图，在平面直角坐标系中，已知RtAOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x27x12=0的两根（OAOB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长
2、度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒. （1）求A、B两点的坐标.（2）求当t为何值时，APQ与AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标.（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由.4有一抛物线桥拱，水面AB宽20米，当水面上升3米后水面CD宽10米，此时因降暴雨洪水以平均每小时0.25米的速度上升，再通过几小时，洪水将会淹到拱桥顶？DCBA 5如图，已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交与点
3、B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B（1）求一次函数解析式；（2）求顶点P的坐标；（3）平移直线AB使其过点P，如果点在平移后的直线上，且，求点M坐标；（）设抛物线的对称轴交x轴与点E，联结AP交y轴与点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，连结QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值参考答案1.B2. x1=n+3,x2=n+43（本小题满分12分）解：（1）x27 x +12=0 解得x1=3，x2=4 OAOB OA=3 , OB=4 A(0,3) , B(4,0) 图1 图2(2) 由题意得，AP=t, AQ=5-2t 可分两种情况讨论： 当APQ
4、=AOB 时，APQAOB如图1 = 解得 t= 所以可得 Q（，） 当 AQP=AOB 时， APQABO 如图2 = 解得 t= 所以可得 Q（，）（3） 存在 M1（，）， M2（，），M3（，）4.（本题满分10分）解：如图所示，以抛物线的顶点为原点，对称轴为轴建立平面直角坐标系.DCBA 设此抛物线的解析式是，点的坐标是， 点的坐标是 （小时）答：再通过4小时，洪水将会淹到拱桥顶.5（本小题满分12分）解：（1）A（-1，0）,OA=1OB=3OA，B（0，3）图象过A、B两点的一次函数的解析式为：y=3x+3 (2)二次函数的图象与x轴负半轴交与点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B（0，3），c=3,a=-1二次函数的解析式为： 抛物线的顶点P（1，4）(3)设平移后的直线的解析式为：直线过P（1，4）b=1平移后的直线为M在直线，且设M（x,3x+1） 当点M在x轴上方时，有， 当点M在x轴下方时，有，） （4）作点D关于直线x=1的对称点D，过点D作DNPD于点N所求最小值为
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