中考数学复习“1+1+3”专项训练（8） 苏科版.doc

2013年九年级数学中考复习讲义系列-----每周一练（8）
时间：60分钟 总分 ：40分 姓名 得分
C
O
D
P
B
A

1.如图，在等边中，，点在上，且，
点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转
得到线段．要使点恰好落在上，则的长为 。
2.如图是一个由正方形ABCD和半圆O组成的封闭图形，点O是圆心．点P从点A出发，沿线段AB、弧BC和线段CD匀速运动，到达终点D．运动过程中OP扫过的面积（s）随时间（t）变化的图象大致是（  ） 

3．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
周数x
1
2
3
4
价格y（元/千克）
2
2.2
2.4
2.6

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式；
（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－ x2＋bx＋c. ，请求出5月份y与x的函数关系式
（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？

4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．
(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；
(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．

5. 如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B, 且18a + c = 0.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
第5题图
①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.

1.6
2.C
3、（1）通过观察可见四月份周数y与x 的符合一次函数关系式：y＝0．2x＋1．8;（2）将（1，2．8）(2，2．4)代入y＝－ x2＋bx＋c．可得：解之：　即y＝x2 x＋3．（1）4月份此种蔬菜利润可表示为： W1＝y－m＝（0．2x＋1．8）－（x＋1．2），即： W1＝－0．05x＋0．6 5月份此种蔬菜利润可表示为： W2＝y－m＝（x2 x＋3．1）－（x＋2．），即： W2＝x2 x＋1．1
由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W＝－0．05×1＋0．6＝0．55(元/千克)
由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x＝，即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W＝＋1．1＝0．6(元/千克)

4．(1)证明: ∵∠BAC ＝90° AB＝AC＝6,D为BC中点
∴∠BAD＝∠DAC＝∠B＝∠C＝45° 1分
∴AD＝BD＝DC 2分．
∵AE＝CF ∴△AED≌△CFD 3分
第26题图1
(2)依题意有:FC＝AE＝ 4分
∵△AED≌△CFD
∴ ＝S△ADC＝9
∴ ∴
(3) 依题意有：AF＝BE＝－6，AD＝DB，∠ABD＝∠DAC＝45°
∴∠DAF＝∠DBE＝135° 8分
∴△ADF≌△BDE 9分
∴ 10分
∴ 11分

∴

5 答：（1）设抛物线的解析式为，
由题意知点A（0，-12），所以，
又18a+c=0，,
∵AB∥CD,且AB=6,
∴抛物线的对称轴是.
∴.
所以抛物线的解析式为.
（2）①，.
②当时，S取最大值为9。这时点P的坐标（3，-12），点Q坐标（6，-6）.
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：
（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，-18），
将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，
点R的坐标就是（3，－18）；
（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，-6），
将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.
（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，-6），
将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件.
综上所述，点R坐标为（3，-18）.