1、2013年九年级数学中考复习讲义系列-每周一练（12） 时间：60分钟 姓名 得分 1如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且， 下列结论中，一定正确的个数是( ) 是等腰三角形 四边形是菱形 A1个 B2个 C3个 D4个2如图，甲，乙，丙，丁四个长方形拼成正方形EFGH,中间阴影为正方形,已知，甲、乙、 丙、丁四个长方形面积的和是32cm，四边形ABCD的面积是20cm。问甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和是： . ABCDEF第1题图 第2题图3.如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE,AMN是等边三角形： （1）当把ADE绕点A旋转
2、到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由； （2）当把ADE绕点A旋转到图3的位置时，AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）.ACBDENMACBDENMACBDENM图1图2图3第3题图4操作：如图，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角板的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E 探究：观察操作结果，哪一个三角形与BPC相似，写出你的结 论，（找出两对即可）；并选择其中一组说明理由；当点P位于CD的中点时，直接写出 中找到的两对相似三角形的相似比和面积比第4题图
3、5如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式（任写一个即可）； （2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图2，求抛物线l2的函数表达式； （3）设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点若SABK=SABC，求点K的坐标； （4）请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使ABP为等腰三角形若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由第5题图1、C2、483.解：（
4、1）CD=BE理由如下:ABC和ADE为等边三角形 AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=60oBAE =BACEAC =60oEAC，DAC =DAEEAC =60oEAC， BAE=DAC， ABE ACDCD=BE（2）AMN是等边三角形理由如下：ABE ACD， ABE=ACDM、N分别是BE、CD的中点，BM=CN AB=AC，ABE=ACD， ABM ACNAM=AN，MAB=NACNAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60 AMN是等边三角形4、解：分两种情况：如图（1），BPE=90，BPC+DPE=90，又BPC+PBC=90，PBC=DPE，又C=D=90，BPCPED如图（2），同理可证BPCBEPPCE如图（1），BPCPED，PED与BPC的周长比等于对应边的比，即PD与BC的比，点P位于CD的中点，PD与BC的比为1：2，PED与BPC的周长比1：2，PED与BPC的面积比1:4如图（2），BPCBEP，BEP与BPC的周长比等于对应边的比，即BP与BC的比，点P位于CD的中点，设BC=2k，则PC=k，BP=k，BP与BC的比为：2，BEP与BPC的周长比为：2，BEP与BPC的面积比为5：4同理：PCEBPC，周长比1：2，面积比1：45.(1) （答案不唯一）（2）（3），(4)3个
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
