八年级数学上册 14.2 乘法公式教案2 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

乘法公式 教学准备 1. 教学目标 1.1 知识与技能：1熟练掌握完全平方公式的结构特征，并能灵活运用完全平方公式进行相关计算。2掌握完全平方公式的相关推论。1.2过程与方法 ：1经历探索完全平方公式的过程，并会根据多项式的乘法法则推导完全平方公式。2会结合几何图形直观解释这一公式，渗透数形结合的思想。1.3 情感态度与价值观 ：1在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。2培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。2. 教学重点/难点 2.1 教学重点1完全平方公式的结构及灵活运用。2.2 教学难点1理解公式中字母的广泛含义（可以是数字、单项式、多项式）。2a，b，a+b，ab，ab， a2+b2，六者的关系。3. 教学用具 4. 标签 教学过程 1引入新课【师】同学们好。上次课我们学习了平方差公式，大家还记得吗？【生】(a+b)(ab)=a2b2【师】没错。平方差公式可以看做是一类特殊的多项式相乘得到的结果，那我们今天继续来学习另外一类特殊的多项式完全平方公式。【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式2新知介绍1情景引入：扩建花坛 【师】正课开始之前，我们先来看这样一个实际生活中的问题，请大家看投影。学校为了美化环境，决定把原来的一块边长为a米的正方形花坛扩大。扩建完的花坛仍为正方形，边长增加b米。那新修建的花坛面积可以怎么表示呢？给大家两分钟时间想一想，学习小组之间可以交流和思考一下。【生】（两分钟思考交流，给出答案）。整个正方形的边长为(a+b)，因此面积可以表示为(a+b)2。将整个正方形分为四部分，面积可以表示为a2+2ab+b2。【师】大家从刚才这个例子中能得到什么样的猜想呢？【生】(a+b)2=a2+2ab+b2。1探索和介绍：完全平方公式【师】大家刚才提出了一个猜想，那下面请看投影上给出的多项式的乘法，大家按照多项式乘以多项式的法则，把结果算出来。(p+1)2=(p+1)(p+1)=。(m+2)2=。【生】（计算并给出答案）。【师】现在大家观察一下这两个等式，有什么共同的特点吗？【生】左边都是两个完全相同的和相乘，右面是两个平方项的和加上一个单项式。【师】非常好。那这样的话，我们可以抽象出下面这个通式，它包括了刚才各位提出的式子的特点。请大家算一算：(a+b)2等于多少。【生】得出答案：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2【师】好了，大家现在得到了结论：(a+b)2=a2+2ab+b2。这正好印证了大家刚才的猜想。这就是两数和的完全平方公式，也就是说两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两个数的乘积的2倍。（板书并介绍概念）【板书/PPT】一、完全平方公式1.(a+b)2=a2+2ab+b2【师】那我们接着来看下面一组多项式，请大家算出它们的结果。(p1)2=(p1)(p1)=。(m2)2=。【生】（计算并给出答案）。【师】这一组多项式和刚才有什么区别吗？【生】左边变成完全相同的两个差相乘，右面变成了两个平方项的和减去一个单项式。【师】非常好。那这样的话，请直接根据刚才的两数和的完全平方公式，大家算一算：(ab)2等于多少。【生】得出答案：(ab)2=a+(b)2=a2+2a(b)+(b)2=a22ab+b2【师】好了，大家现在得到了结论：(ab)2=a22ab+b2，这就是两数差的完全平方公式，也就是说两数差的平方，等于这两个数的平方和，减去这两个数的乘积的2倍。（板书并介绍概念）【板书/PPT】(ab)2=a22ab+b2【师】刚才我们直观地用图形表示了两数和的完全平方公式，那下面大家能仿照刚才的方法，用旁边这幅图，直观说明(ab)2=a22ab+b2吗？。【生】（给出答案，跟之前的例子类似，这里略）【师】我们刚才介绍的这一组公式，可以简写成(ab)2=a22ab+b2，这一组公式就叫做完全平方公式。（板书给出概念，以及记忆口诀）【板书/PPT】2.简写：(ab)2=a22ab+b2，完全平方公式巧记：首平方，尾平方，积的2倍放中央，中间符号同前方。【师】请大家注意完全平方的形式。这里的(ab)2和a2b2是有很大区别的。(ab)2读作a与b的和（或差）的平方。a2b2读作a与b的平方的和（或差）。(ab)2先算和差，再平方；a2b2先算各自的平方，再求和。另外，若a0且b0，则(ab)2a2b2，也就说，通常情况下，这两个式子不相等！2边学边练：相关例题讲解【师】（教师给出教材110页例题3和4的四个小题，并给出答案，这里注意强调学生怎样对应运用公式，并可以指出公式里的a，b还可以是数字，用于简化计算）。3完全平方公式的变号法则。【师】好了，下面大家来思考这样一组问题（教材110页思考）。(a+b)2和(ab)2相等吗？(ab)2和(ba)2相等吗？(a+b)2和(ab)2相等吗？大家可以自己动手算一算，或者简单一点的话，我们在学习有理数的时候曾经讲到过，(ab)和(ba)的关系，可以联想并得到答案。【生】都相等，因为：(ab)2=(a)22(a)b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(ba)2=b22ab+a2=a22ab+b2=(ab)2(a+b)2=(ba)2=(ab)2【师】没错。那刚才的这几个问题就告诉我们，计算完全平方的结果时，最好先把括号里的首项化为正，这样便于对应公式。如果我们根据幂的乘方，就可以把这上面的一组结论推广到高次幂上（板书或PPT给出结论）。【PPT/板书】二、变号法则及其扩展：1.计算完全平方的结果时，最好先把括号里的首项化为正，可以简便运算。2.一般规律：(ab)2k=(a+b)2k，(a+b)2k=(ab)2k=(ba)2k，其中，k为正整数【师】下面我们就根据刚才的这一组结论，来看下面两道例题。（给出例题：(2a3b)2，(2x+5)2，并运用上述知识把首项变成正，再按照完全平方公式计算）4重要推论【师】下面我们来挑战一个稍稍有点难度的题目。大家看，已知：ab，且a+b=3，ab=2，则ab=？大家可以先前后桌思考和讨论一下，看看这道题怎么做。【生】（给出答案，思路应如下）。【师】那根据刚才的启发，下面我们就来给出两组重要的关系（板书或PPT）【板书/ppt】三、两个重要关系1.a2+b2=(a+b)22ab=(ab)2+2ab2.(a+b)2(ab)2=4ab3.知二推四：a，b，a+b，ab，ab，a2+b2【师】一般地，在a，b，a+b，ab，ab，a2+b2中，只要能够知道其中两个的式子取值，就能够根据完全平方公式，求出另外四个式子的值！。 课后习题 1课堂练习1.利用完全平方公式计算下列各题(2x+5)2=(4x3y)2=982=512=2.计算(2x1)2(3x+1)23.若(x1)2=x2+kx+1，则49k的值是多少?4.解不等式：(2x5)2+(3x+1)213(x210)5.已知a+b=2，a2+b2=10，试利用完全平方公式，简便地求ab，(ab)，a，b的值。答案： 板书 第十四章整式的乘法和因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式一、完全平方公式1.(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b22.简写：(ab)2=a22ab+b2，完全平方公式巧记：首平方，尾平方，积的2倍放中央，中间符号同前方。二、变号法则及其扩展：1.计算完全平方的结果时，最好先把括号里的首项化为正，可以简便运算。2.一般规律：(ab)2k=(a+b)2k，(a+b)2k=(ab)2k=(ba)2k，其中，k为正整数三、两个重要关系1.a2+b2=(a+b)22ab=(ab)2+2ab2.(a+b)2(ab)2=4ab3.知二推四：a，b，a+b，ab，ab，a2+b2（以上为黑板左侧内容，没有PPT教学设备的课堂可在右侧安排书写相应例题）