八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

课题：14.2.1平方差公式
教学目标：
理解乘法的平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算．
重点：
平方差公式的推导和应用．
难点：
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
教学流程：
一、情境引入
灰太狼开了一家租地公司，一天他把一边长为a米的正方形土地，租给慢羊羊种植，有一年，他对慢羊羊说，我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，租金不变，这样你也没吃亏，你看如何，慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了.

慢羊羊回到羊村，就把这件事对喜羊羊他们讲了，喜羊羊一听马上说，“村长，您吃亏了！” 慢羊羊村长很吃惊的问道：“啊，那我吃亏了多少？”沸羊羊说道：“我来帮您算算，” 喜羊羊还没等沸羊羊开始算就说到：“不用算啦，村长亏了25平方米！” 沸羊羊不解道：“你怎么算的这么快呀？”。

二、知识回顾
1.说一说多项式乘以多项式的计算法则？
答案：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

2.填空

答案：（1）；（2）；（3）
三、探究
问题：观察下面等式，你能发现什么规律？

归纳：乘法的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

图形演示：

尝试计算：
，
解：

练习：
1．下列各式中，能用平方差公式计算的是( )
A．(2x－3y)(－2x＋3y)
B．(－3x＋4y)(－4y－3x)
C．(x－y)(x＋2y)
D．(x＋y)(－x－y)
答案：B
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

答案：（1）√；
（2）×；
（3）×，
（4）×，
3.计算：
解：

四、应用提高
计算(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)(x－1)的结果是( )
A.x8＋1 B.x8－1 C.(x＋1)8 D.(x－1)8
答案：B
提示：

五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说乘法的平方差公式？
2.应用平方差公式时要注意什么？
六、达标测评
1．下列计算正确的是( )
A．(x＋3)(x－3)＝x2－6
B．(3x＋2y)(3x－2y)＝3x2－2y2
C．(m－n)(－m－n)＝m2－n2
D．(a＋b)(b－a)＝b2－a2
答案：D
2．如图①，在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a>b)，把剩下的部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的公式是( )

A.a2＋b2＝(a＋b)(a－b) B.a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2
答案：B
3.计算：
解：

4.先化简，再求值：a(3－a)－(1－a)(1＋a).

当a=2时，
原式＝3×2－1＝5.
七、布置作业
教材108页练习题第2题．