八年级数学上册 14.2《乘法公式》平方差公式（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

平方差公式
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第 1 课时
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教学目标
知识与能力
运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点.

过程与方法
会用提公因式法与平方差公式法分解因式．

态度与情感
培养学生的观察、联想能力。

重点
运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点.

难点
培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法, 并能说出提公因式法在这类因式分解中的作用.

教学手段方法
类比法

教学过程
教师活动
学生活动
说明或
设计意图
一、复习引入
1、对于等式x2+x = x (x+1)：
1) 如果从左到右看，是一种什么变形？
2) 什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么？
3) 如果从右到左看，是一种什么变形？

因式分解
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解.这种因式分解的方法叫提取公因式法.

整式乘法

因式分解和整式乘法是两种互为相反的变形.
巩固旧知
二、导入新课
(a+b)(a-b) = a2-b2
a2-b2 =(a+b)(a-b)
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。
a2-b2 =(a+b)(a-b) 这就是用平方差公式进行因式分解
整式乘法
因式分解

探索新知
三、尝试练习
1、因式分解（口答）：
①x2-4=________
②9-t2=_________
2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？
（1）x2+y2 （2）x2-y2
（3）-x2+y2 （4）-x2-y2

(x+2)(x-2)

(3+t)(3-t)

（1）不能 （2）能

（3）能 （4）不能

四、例题讲解
例3. 分解因式:
(1) 4x2 – 9 ;
(2) (x+p)2 – (x+q)2.
分析:（1）4x2 = (2x)2,9=32,
4x2-9 = (2x )2 –3 2,
（2）a2-b2 =(a+b)(a-b)
把(x+p)和(x+q)看成一个整体，分别相当于公式中的a和b。

解（1）4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2
= (2x+3)(2x-3)
解：（2）(x+p)2 – (x+q)2
= [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]

例4 . 分解因式:
(1)x4-y4;
(2) a3b – ab.
分析：(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。
解: (1) x4-y4
= (x2+y2)(x2-y2)
= (x2+y2)(x+y)(x-y)

(2) a3b-ab
=ab(a2-1)
=ab(a+1)(a-1).

注意：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
五、巩固练习
分解因式:
(1)a2-0.04b2; (2)9a2-4b2
(3)x2y-4y (4) –a4 +16

（1）(a+ 0.2b)(a -0.2 b )
（2）（3a+2b）(3a-2b)

(3)y(x+2)(x-2)
(4)(4+ a2)(2+a)(2-a)

加深理解
六、巩固提高
1、分解因式2x3－8x.
2、利用因式分解计算：782-222。

七、思维延伸
1. 观察下列各式:
32－12=8=8×1;
52－32=16=8×2;
72－52=24=8×3;
……
把你发现的规律用含n的等式表示出来.
2. 对于任意的自然数n，(n+7)2－ (n－5)2能被24整除吗? 为什么?
开扩思维
八、课堂小结
通过本节课的学习，需要我们掌握和注意以下三点：
1.用平方差公式分解因式的式子的特点:
(1）多项式是一个二项式.
（2）一项正，一项负.
（3）每项都可以化成整式的平方.
2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.
3.因式分解应进行到每一个多项式因式不能再分解为止.

九、布置作业
1、课本：第119页,复习巩固第2题.
2、利用因式分解计算：5652-4352

十、课后反思