八年级数学上册 14.2 乘法公式教案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

乘法公式 教学准备 1. 教学目标 1.1 知识与技能：1会根据多项式的乘法法则推导平方差公式。2熟练掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式进行相关计算。1.2过程与方法 ：1经历探索平方差公式的过程，体验从特殊到一般的归纳思想。2通过联系平方差的几何背景，使学生明白数形结合的思想。1.3 情感态度与价值观 ：1在数学运算中培养学生细致严谨的精神素养。2培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。2. 教学重点/难点 2.1 教学重点1平方差公式的结构及灵活运用。2.2 教学难点1理解公式中字母的广泛含义（可以是数字、单项式、多项式）。2对应好公式中的同号项和异号项。3. 教学用具 4. 标签 教学过程 1引入新课【师】同学们好。上次课我们学习了多项式的乘法法则，多项式乘以多项式有什么规律呢？【生】多项式乘以多项式要一一握手，逐项相乘之后求和。【师】没错，可是，如果每一个多项式和多项式相乘都要这么做的话，哪怕只是给出的最简单的就要一一握手四次，有没有哪些特殊的多项式乘法，可以简化运算呢？这就是我们今天要学习的内容。【板书】第十四章整式的乘法和因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式2新知介绍1情景引入：阿凡提和巴依老爷换地【师】正课开始之前，我们先来看这样一个故事。大家听说过阿凡提吧？有一天，巴依老爷来找阿凡提（投影上播放故事情节，老师伴随口述，这里略）。那现在我们来看，巴依老爷一边加了五米，一边减了五米，看起来没有什么变化，为什么阿凡提不答应换地呢？大家如果把刚才的故事用数学语言抽象出来，会是什么样的问题呢？我给大家放出这幅图，大家动脑想一想。【生】（思考交流，给出答案）。假设原来阿凡提手里的土地是边长为a米的正方形，面积是a2平方米，现在一边加上五米，一边减去五米，变成了面积为(a+5)(a-5)的长方形土地。【师】没错，那土地的面积到底变没变，阿凡提如果换地，会吃亏吗，这个问题你们学了这堂课的知识，就能解答了。2观察思考与概念介绍：平方差公式的探索和引入【师】下面请看投影，老师给大家下面三个多项式的乘法，大家按照上次课老师教给大家的多项式乘以多项式的法则，把结果算出来。(x+1)(x1)=。(m+2)(m2)=。(2x+1)(2x1)=。【生】（计算并给出答案）。【师】那现在大家观察一下这三个等式，你们发现这三个等式有什么共同的特点吗？【生】（分组讨论和交流）。这三个等式的左边都是两个多项式的成绩，右面是两个平方项的差。【师】那这两个多项式又有什么特点呢？【生】两个相同的项，相加的结果和相减的结果，之后乘积。【师】非常好。那这样的话，我们可以抽象出下面这个通式，它包括了刚才各位提出的式子的特点。请大家算一算：(a+b)(ab)等于多少。【生】得出答案：(a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2【师】好了，大家现在得到了结论：(a+b)(ab)=a2b2。这就是我们今天要学习的核心平方差公式。（板书并介绍概念）【板书/PPT】一、平方差公式1.(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差【师】根据这个公式，只要大家以后碰到类似的多项式计算，对于具有和上面左侧相同结构的多项式相乘，可以直接写出来运算结果。1边学边练：相关例题讲解和易错点简介（结合PPT，例题均为书上的）【师】趁热打铁，大家既然看到了这个公式，我们先来学习一下这个公式怎么用，先看这个，请计算：(3x+2)(3x2)。这里我们把3x看做是公式里面的a，2看做是公式里面的b，现在请大家套用乘法公式，给出答案。【生】（给出答案，原式=(3x)222=9x24。）【师】好了，下面我们来进一步剖析一下这个公式，大家请看，(a+b)(ab)=a2b2。这个公式的结果可以解读为：同号项的平方减去异号项的平方，这也是运用这个公式时候注意的地方，不要对应错位置。请大家看这道题，(-x+2y)(-x-2y)，这里面的同号项是哪个，异号项是哪个呢？【生】x是同号项，2y是异号项。【师】没错。那下面大家写出来结果吧。【生】（给出答案，原式=(-x)2(2y)2=x24y2。）【PPT/板书】2.巧记：同号项的平方减去异号项的平方。【师】平方差公式需要灵活运用，下面老师给出来常见的两个平方差公式的变体，大家到了具体的题目中也要会辨别。【PPT/板书】3.几个常见的变体：乘法交换律：(ab)(a+b)=a2b2加法交换律：(b+a)(b+a)=a2b2【师】那大家看一下老师在投影上给出的这几个式子，这几个式子可以用平方差公式计算吗？(2+a)(a2)(4k+3)(4k3)(1x)(x1)(x1)(x+1)(x+3)(x2)(a+bc)(abc)【生】（给出答案）。【师】下面我们再来做两个题，看看大家有没有思路？（给出：(y+2)(y-2)(y-1)(y+5)，10298两个题目，强调以下两点：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按照乘法法则进行；公式里的字母完全可以是个数字，因此可以进行简算）【PPT/板书】4.注意事项：（1）只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按照乘法法则进行。（2）可以进行简便运算。（以上为黑板左侧内容，没有PPT教学设备的课堂可在右侧安排书写相应例题）2补充讲解：数形结合的思想【师】我们回过头来，看看为什么阿凡提没有答应换地。你们这次能给出答案吗？【生】因为巴依老爷给他的地少了，原来是a2，现在只有a225了。【师】那根据刚才的启发，大家看下面这幅图，能直观地说明平方差公式吗？【生】通过平移，两个浅色部分的长方形形状是一样的。根据面积的等量关系，大正方形扣除小正方形之后剩下的面积，就等于边长分别为(a-b)和(a+b)的长方形。 课堂小结 课后习题 1课堂练习1.下列式子中，可以用平方差公式计算的是（）1)(x2y)(2y+x)2)(x2y)(x2y)3)(x2y)(x+2y)4)(x2y)(x+2y)2.下列式子中，可以用平方差公式计算的是（）A.(x2y)(2y+x)B.(x2y)(x2y)C.(x2y)(x+2y)D.(x2y)(x+2y)3.下列计算正确的是（）A.(x+2)(x2)=x22B.(mn)(m+n)=m2n2C.(a+2b)(2ba)=4b2a2D.(2x+1)(2x3)=4x234.计算：(3x+y)(3xy)=(5x+3y)(3y5x)=(3a2b)(2b3a)=5149=5.用平方差公式计算20152201420166.计算：(3x+4)(3x4)(2x+3)(3x2)7.计算：1002992+982972+2212答案：1.1)和2)2.C3.C4.9x2y2，9y225x2，4b29a2，24995.原式=2015220142016=20152(20151)(2015+1)=20152(201521)=2015220152+1=16.原式=(9x216)(6x24x+9x6)=9x2166x2+4x9x+6=3x25x107.原式=(10099)(100+99)+(9897)(98+97)+(21)(2+1)=100+99+98+2+1=5050 板书 第十四章整式的乘法和因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式一、平方差公式1.(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差2.巧记：同号项的平方减去异号项的平方。3.几个常见的变体：乘法交换律：(ab)(a+b)=a2b2加法交换律：(b+a)(b+a)=a2b24.注意事项：（1）只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按照乘法法则进行。（2）可以进行简便运算。（以上为黑板左侧内容，没有PPT教学设备的课堂可在右侧安排书写相应例题）