资源描述
课题：5.2分式的乘除法
教学目标：
1．理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算；
2．能解决一些与分式乘除有关的实际问题．
教学重、难点：
重点：分式乘除法的法则及应用．
难点：分子分母是多项式的分式的乘除法运算．
课前准备：多媒体课件．
教学方法：
教法：师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线.
学法：本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式，以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性.不但让学生“学会”还要让学生“会学”.
教学过程：
一、 创设情境，提出问题
播放鲁班造锯的视频，引出“类比”是数学学习中常用的一种重要方法.提出问题，让学生大胆去猜想.多媒体显示小学学过的分数运算和猜想问题.（
处理方式：教师播放鲁班发明锯子的视频配音故事，直接可以从上面网站上播放；学生观察，类比让学生大胆猜想.我们已经学过分数的乘除法，那我们怎样计算分式的乘除法呢？引入新课.
设计意图：从学生感兴趣的图片入手，激发学生兴趣和求知欲.因此我用历史故事出发引入新课.
二、自主合作，解决问题
活动内容：完成下列运算
（1）
（2）
问题1：（1）式是什么运算？依据是什么？（2）式又是什么运算？依据是什么？
问题2：你能否说出分数乘除法的运算法则内容？
处理方式：采用口答形式回答上面的问题，学生有可能直接得出结果，教师可以追问得出结果的原因；引导学生说出解题过程，用到的算法算理.也可以让学生独立完成板书在黑板上；学生能够直接写出解题过程，进而得出答案（也可以分组完成上面的题目）.
设计意图：通过复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.学生能够准确的说出分数的乘除法法则，为分式的乘除法法则的得出降低难度.
问题3：你能“类比”分数的运算计算完成下面的式子吗？
问题4：你能类比分数的乘除法则用语言描述出分式的乘除法则吗？（小组内交流得出结论）
处理方式：先让学生全体参与，尝试独立思考完成上面的题目，这个难度不大，学生应该容易得出答案.然后学生观察运算，小组讨论交流，让学生说出自己是怎么想的，为什么可以这样想;然后小组广泛交流，类比分数的乘除法法则，总结出分式的乘除法法则，为：两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相除.并用数学的符号语言加以表示为（ ）.小组长讲解給组员听.教师适时点拨，解决疑问，特别强调分式的除法法则是通过转化思想，把分式的除法转化为分式的乘法运算.体现数学转化思想的渗透.做到人人理解，人人过关.
设计意图：由于分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似，学生明白字母代表数，故以类比的方法得出分式的乘除法则，易于学生理解、接受，体现了自主探索，合作学习的新理念．
（一）多媒体展示
活动内容：思考下列各式的结果
（1） （2）=？ （3） =? （4） =?
处理方式：学生思考回答上面（1）题目的答案，并说明解题过程为
（2）题，类比后得出（3）（4）题的答案.尝试的出的答案，
小组交流合作得出. 因为，所以=．
设计意图：设置思考题分式的乘方是对本节课分式乘法知识的一个延伸，思考题是为下节课做准备.
（二）多媒体展示例题
活动内容：例题1:
（1） （2）
处理方式：本例题是分式的乘法运算，抓住学生刚学习了法则，跃跃欲试的学习激情，先让学生独立思考，后指定学生口述计算方法，抽2名同学上黑板演算，强调规范的解题过程，老师巡查，予以辅导;并且设置问题串让学生进一步理解每步的算理. 对于（1）题比较简单，板书的学生可以直接讲解，（教师提示可以先约分，在乘法计算.）对于（2）分子分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行分式乘法运算，即.也可以先约分在进行分式乘法计算，即；对于结果可以出现两种情况，即或则.教师巡视时可以找出不同的做法，继续板演，借助学生来说明上面的情况.如果学生考虑不到教师引导点拨，最后两道题的结果要强调分式运算的结果通常要化成最简分式或整式；最后总结出分式乘法的解题步骤①如果有多项式能因式分解，先把多项式分解因式；②能约分的先约分；③写结果，结果要化成整式或最简分式.
解：设（1）原式==
（2）原式==（答案也可以是）
或者：原式==
设计意图：反复提醒学生像分数乘法一样去做分式的乘除法运算.通过例题处理，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘法运算，增强学生代数推理的能力与应用意识.需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.
（三）多媒体展示例题
活动内容：
例题2:（1） （2）
处理方式：本例题的第（1）题学生直接在黑板上板演，并讲解算法，算理.教师强调怎样把分式的除法转化为分式的乘法，强调把除式的分子、分母交换位置后再相乘，让学生进一步加深对分式除法法则的理解，强化理解应用.第（2）题比较难，为了突破难点，我采启发引导，和学生一起详细分析每一步，第一步先把分式的除法转化为分式的乘法.即 ×，然后进一步强化分式的乘法运算. 分子分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分,提醒学生关注易错易漏环节，学会解题的方法；并板演出具体过程.
解：（1）3xy2÷=3xy2·
==x2;
（2）÷
=×
=
=
=（或者）
设计意图：这道例题是分式的除法运算,而且（2）的同时也体现了数学中的转化思想，把分式的除法运算转化为分式的乘法运算，同时巩固了分式的乘法运算法则，使思维得到了升华.
三、展示汇报，反馈点拨
活动内容：活学活用
（1） （2）
（3） （4）
处理方式：学生独立完成，四名学生在黑板上板演，教师巡视，发现了解学生典型错误，加以矫正.并且小组内互相批改，组长解疑.
设计意图：在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很好的掌握，但是还有些学生忘记运算结果要化成最简形式，老师要及时提醒学生. 因式分解的知识没掌握好，将会影响到分式的运算，所以有的学生有必要复习和巩固一下分解因式的知识.
四、巩固训练，拓展提高
活动内容：实际应用
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么，
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流
（1）整个西瓜的体积为V1=πR3;
西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3.
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
==
=（）3=（1－）3.
（3）我认为买大西瓜合算.
由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.
处理方式：先让学生观察图片，学生都比较爱吃西瓜，然后展示青岛的毒西瓜图片，引导学生要想吃健康的西瓜，又要吃比较实惠的西瓜，你能不能想想办法，吸引学生.然后展示问题，学生尝试解决;在解决的过程中，第一问比较简单（1）整个西瓜的体积为V1=πR3;西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3.第（2）学生讲解，答案板书在黑板上.第（3）问可以得到很多不同的答案，只要回答合理即可.教师引导学生说明算理、算法.
设计意图：根据最近青岛的毒西瓜的新闻，吸引学生的注意力，激发学生学习数学的热情.并且通过实例进一步丰富分式乘除法运算背景，激发学生的发散思维，从不同的角度考虑问题，增强学生的代数推理能力与应用能力.
五、评价反馈，当堂达标
小结：本节课你有哪些收获？掌握了哪些方法？有何感想？
处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂实践的经历、感受和收获，然后找3个学生尝试谈谈自己的收获．
设计意图：教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力．
当堂达标：
基础达标：
1.计算 的结果是（ ）
B． C． D．
2.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3．计算的结果是________．
4.计算：
提高练习：
化简求值：
其中
解：原式
当
原式
变式训练：先化简然后从6,0,1中选取一个适当的数作为a值，代入求值.
处理方式：学生在练习本上完成，然后教师出示答案，小组内互批.然后组长整理出合格的同学，并且解决本组同学的疑问；本组解决不了的教师点拨.对于提高练习，先分析做题方法，题目中有两种运算，分别是分式的乘除法，引导学生把分式的除法转化为分式的乘法运算.也可以从左到右依次进行，前提是要分解因式后在约分.变式训练出示后学生可能直接找一个数代入计算，教师引导学生说出6,0,不可代入计算的原因，学生能够回答出，必须使得分式有意义才能代入计算.然后找学生独立完成.
设计意图：主要是为了检测学生的举一反三的能力，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，也遵循了巩固与发展相结合的原则。让学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果。
六、分层作业，强化目标
必做题：课本：习题5.3
1.(1)(4) 2.（1）（2）
选做题：1.先化简，再求值
，其中x=－.
设计意图:让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生，体现分层教学的原则．
板书设计：
§5. 2分式的乘除法
引例
例题（1）
例题（2）
投
影
区
学 生 活 动 区
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