资源描述
课题：5.2分式的乘除法
教学目标：
1．类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则，培养学生代数化归意识，发展合情推理能力．
2．掌握分式乘除法的法则，会进行简单分式的乘除运算，发展运算能力．
3．用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.
教学重点与难点：
重点：掌握分式乘除法的法则，能熟练地进行有关的运算．
难点：对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算．
关键：利用因式分解将分子、分母的多项式写成乘积的形式再约分.
课前准备：
教师准备：多媒体课件辅助教学．
学生准备：因式分解及约分的相关知识.
教学过程：
一、前置诊断，复习旧知
导入语：前面我们已经学习了分式的基本性质及分式的约分相关知识，你能解决下面的问题吗？（课件展示）
问题1：什么叫分式的约分？它的步骤是什么？
问题2：判断正误（对的打“√”,错的打“×”）
（1）（ ）；（2）（ ）
处理方式：让学生回顾前面所学的相关知识，小组内进行交流体会，教师给予必要的提示.
设计意图：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍．
二、情景导入，引入课题
导入语：有一次，鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘，布满了密集的小齿，于是便产生联想：他根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法发明创造了锯子，你能类比分数的乘除法的法则，探究出分式的乘除法的法则吗？（板书课题：5.2 分式的乘除法）
处理方式：老师讲述锯的发明的小故事学生聆听，让学生体会生活中的发明创造来源于生活，同时运用于生活.
设计意图：通过介绍类比思想在发明创造中所发挥的重要作用，来引入课题可以调动学生的学习积极性，同时也可以激发学生的创作热情，从而更好地培养学生的创造能力．
三、类比学习，获取新知
1．类比分数
（1）观察下列运算，你想到了什么？说出来与同学们分享.
×=， ×=，
÷=×=， ÷=×=.
（2）思考上述运算方法，那么分数的乘除法法则是什么呢？
思考：类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗？
处理方式：让学生明晰上述运算是分数的乘除法，根据运算步骤回顾分数乘除法的法则，为下一步总结归纳分式的乘除法做好铺垫.
2．观察猜想
请你根据你的猜想填空：
思考：你能总结出分式的乘除法的运算法则吗？
处理方式：结合分数的乘除法的运算，直接写出分式的乘除法的运算，仿照分数的乘除法则总结出分式的乘除法的法则.
3. 归纳法则
分式乘除法法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．
这一法则可以用式子表示为“，”．（板书）
处理方式：学生总结归纳出分式的乘除法的法则，教师给予必要的提示和补充.
设计意图：通过类比分数的乘除法的法则，从而得出分式的乘除法法则，有助于学生理解巩固，同时实现了学生主动参与、探究新知识的目的，也培养学生归纳概括能力．
4. 拓展延伸
填一填：
（1） （2）
（3）（4）
思考：你知道与有什么关系？与同伴交流．
处理方式：根据乘方的运算依次按照要求填空，教师给予必要的提示和补充.
设计意图：通过利用分式的乘法法则，推导出分式的乘方的运算法则，有助于学生理解巩固，同时实现了学生主动参与、探究新知识的目的，也培养学生归纳概括能力．
四、例题解析，理解应用
例1 计算：
（1）； （2）·．
分析：本例是分式的乘法运算，关键是明确算理，依据分式的乘法法则进行计算．
处理方式：先让学生思考，然后指定学生口述计算过程及算理，师规范板书并强调要点．
解题过程示范：
特别提醒：运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式或整式．
解：（1）·=
==；
关键一环：为了约分，需要将多项式分解因式．
（2）·
温馨提示：写成也是可以的．
=
=．
设计意图：例1是分式的乘法运算，利用分式的乘法法则，类比分数的乘法运算，学生理解比较容易．通过例题还能使学生使进一步感受类比思想在运算中发挥的重大作用，进一步强化学生乘法法则的应用．
例2 计算：
（1）3xy2÷； （2）÷．
分析：本例是分式的除法运算，关键是明确算理，根据法则，把除法转化为乘法．第（2）题的分式中含有多项式，对这类运算一般应先将多项式因式分解，以便在运算过程中约分，使运算简化．
处理方式：先让学生思考，第1题可放手让学生回答；第2题难度较大，教学时教师可以启发引导，每一步都是学生理解、回答的基础上老师再板书出来.
解题过程示范：
特别提醒：相当于．
解：（1）3xy2÷=3xy2·
==x2；
（2）÷
=×
=
强调：写成也是可以的．
=
=．
设计意图：例2的设计不仅让学生理解分式除法法则如何应用，同时也进一步巩固了分式的乘法法则，使思维得到了升华．
五、巩固训练，提升能力
计算：（1）； （2）（a2－a）÷；
（3）÷； （4）.
处理方式：放手让学生通过所学知识进行解答，教师给予必要的提示和分析，同时教师统计学生出现的问题及疑惑点，最后进行详细的讲解.
设计意图：对本节知识进行巩固练习，在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很好的掌握，但是还有些学生忘记运算结果要化成最简形式，老师要及时提醒学生。 式的知识没掌握好，将会影响到分式的运算，所以有的学生有必要复习和巩固一下分解因式的知识.
六、拓展延伸，学以致用
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多．因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=πR3（其中R为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
课堂预设：根据题意，可得：整个西瓜的体积为V=πR3；西瓜瓤的体积为V1=π(R－d)3．
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
课堂预设： ===()3=(1－)3．
（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
课堂预设：由=(1－)3可知，R越大，的值越小，(1－)的值越大，(1－)3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算．
处理方式：让学生自由列出西瓜瓤与整个西瓜的体积比，并且对于结果做必要的化简，教师给予必要的提示和引导.
设计意图：通过生活中的实例，使学生通过解答的过程，进一步丰富分式乘除运算的背景，增强学生的代数推理能力与应用意识.发展学生的符号感，提高学生学好本节课知识的决心和信心，提高学生的数学建模的能力．
七、交流小结，收获感悟
1.对自己说，你有什么收获： ；
2.对同学说，你有什么温馨提示： ；
3.对老师说，你还有什么困惑： .
设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化. 培养学生及时总结回顾的习惯，锻炼学生的语言表达能力，增强学生的自信心，激励学生展示自我.
八、达标检测，反馈矫正
1．下列各式的计算结果是分式的是（ ）
①； ②； ③； ④.
A.① B.①④ C.②④ D.①③
2.已知，则M＝ .
3.如果，那么＝ .
4.先化简，再求值：，其中x = 2.
参考答案：【1.A 2. 3. 9 4. 解：原式 = = . 当x = 2时，原式 = .】
设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备.
九、分层作业，强化目标
必做：课本116页 习题5．3第2、3题.
选做：袁隆平教授是我国世界著名的杂交水稻育种专家，某地用两块土地做实验，A水稻试验田种普通水稻，其面积是边长为am的正方形减去边长为1m的蓄水池后余下部分，B水稻试验田种植袁隆平教授培育的水稻，其面积是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的水稻都收获了500kg．
（1）试求这两种水稻田的单位面积产量（用含a的代数式表示）；
（2）那么哪种水稻田的单位面积产量高？请说明理由.
设计意图：学生自由选择完成作业，让每个学生都有成就感，增强了学生学习数学的信心，做到了面向全体学生．
板书设计：
5.2 分式的乘除法
投影区
１．分式乘除法法则
例1
例2
学 生 板 演 区
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