云南省昆明市艺卓高级中学七年级数学下册《8.3 实际问题与二元一次方程组》教学设计 新人教版.doc

实际问题与二元一次方程组
一、教学内容及分析
（一）教学内容：
列二元一次方程组解决养牛场问题、种植面积问题、运输问题等实际问题。
（二）教学内容分析：
本节课的主要内容是探究养牛场问题、种植面积问题、运输问题等实际问题，学生以前已学过解决行程问题、工程问题等实际问题，在上学期学了列一元一次方程解决商品的盈亏问题，前几节课已对二元一次方程组的两种解法做了探究，多数学生对于列一元一次方程解决各类实际问题已经基本掌握，同时列一元一次方程的解决实际问题为本节课提供了认识的基本思想方法。列方程（组）解决实际问题是初中代数的一项主要内容，本节的重点是能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题。关键是弄懂题目中已知量、未知量与所求量之间的数量关系，从而找到等量关系，列出方程或方程组解决实际问题。
二、教学目标及分析
（一）教学目标
1．使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题。
（二）教学目标分析
1．使学生能够探索事物之间的数量关系，是指结合各种实际问题，引导学生分析题意，发现养牛场问题存在着大牛1天所需饲料与小牛1天所需饲料等于1天的饲料总量的相等关系；种植面积问题——根据问题中的产量、长度找到相等关系；运输问题——经过分析可以发现其中两段公路费共有15000元，两段铁路总费用是97200元。根据数量关系列二元一次方程组解决。
三、问题诊断及分析
准确找到实际问题中的相等关系可能觉得困难，具体表现在审题时弄不懂题目中已知量、未知量与所求量之间的数量关系，从而找不出等量关系。要克服这一可能遇到的困难，关键是通过具体实际问题：（1）养牛场问题，审题，找出相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量；种植面积问题，引导学生自己画出示意图，找出一种种植方案（近似，然后通过计算确定数据），根据问题中的产量、长度找到相等关系；运输问题，学生经过分析，确定其中的数量关系：（1）两段公路费共有15000元；（2）两段铁路总费用是97200元，解出结果后，进行检验，检验结果的合理性。由于这些问题要比以前的问题更接近现实，分析、解决的难度也要大一些，因此要充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流，从而克服可能遇到的困难。
四、教学过程设计
（一）教学基本流程
实际问题探究→巩固训练
（二）教学过程
1.实际问题探究
问题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？
设计意图：创设问题情境，激发学生兴趣，引起探索渴望。
师生活动：学生首先独立思考，在独立思考的基础上进行合作交流。经过学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg、y kg，有方程组），解决问题后要对李大叔的估计作出判断，从而要求进行精确计算．求出解后要对解进行检验，说明李大叔的估计的准确性。
解：设平均每只大牛和每只小牛各需饲料约x kg、y kg，则
，
解得
．
因此饲养员李大叔对大牛的食量估计较为准确，而对小牛的食量的估计偏高．

问题2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶1.5，现在要在一
块长为200 m，宽100 m的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，
使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4（结果取整数）？
设计意图：这是一个开放性的问题，其解决方法不止一种，通过此问题的解决，让学生体会一题多解的问题情境，锻炼学生思维的灵活性。
师生活动：要求学生自己画出示意图，找出一种种植方案（近似，然后通过计算确定数据），根据学生情况，可选择提供右图。有如下种植方案，此时可以设AE=x，BE＝y，然后根据问题中的产量、长度找到相等关系，列出方程组，解出方程组的解后解释具体方案．分析这个问题，提醒学生注意：
（1）要把这个长方形分成两个长方形；
（2）两块地分别种甲、乙两种作物，它们的产量比是3:4．
首先可以考虑前一个要求，容易想到划分的方法是沿这块土地的边的方向画线．在此基础上考虑另一要求，这就与长方形面积以及两种作物的产量比有关了．（注意此时得到的答案不是整数值，为了符合要求需要取近似值．）
由于结果要取整数，
可以确定这种种植方案是：过长方形土地的长边上离一端约为106米处，把这个长方形分为两个长方形．较大的一块种甲种农作物，较小的一块种乙种农作物．
问题3：如图2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运往B地．公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路的运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

设计意图：使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力。
师生活动：学生经过分析可以发现其中的数量关系有，（1）两段公路费共有15 000元；（2）两段铁路总费用是97200元，销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，可以设产品重x吨，原料重y吨，于是从A到化工厂铁路费是120y×1.2、公路费用是10y×1.5元；从化工厂到B地的铁路费是110x×1.2、公路费用是20x×1.5元．
于是有方程组，解出结果后，进行检验，进一步计算这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元．引导学生归纳：方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，列出方程组要根据问题中的数量关系，得出方程组的解后要进一步考虑它是否符合问题的实际意义．
解：设产品重x吨，原料重y吨，则
，
解得，进而计算得到这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元．
五、目标检测
1．已经进入汛期，七年级二班的同学们到水库调查了解汛情．水库一共有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库．同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上升了0.06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时水位下降了0.1米．目前水位仍超过安全线1.2米．
（1）如果打开5个泄洪闸，还需几小时水位降到安全线？
（2）如果防汛指挥部要求6小时内使水位降到安全线，至少应该打开几个泄洪闸？
〔解答：设河水的流入使水位上升x米/时，每个闸门泄洪可以使水位下降y米/时，则有
，解得．
（1）设打开5个泄洪闸，需t小时水位降到安全线，则有
0.0575t－0.0275×5 t＝－1.2，t＝15时．
（2）设打开n个闸门，需要6小时水位降到安全线，则有
6×0.0575－6×0.0275n＝－1.2，n≈9.36，因此应打开10个闸门．）
教材P108习题 8.3第1、2、3题。
六、课堂小结：
本节你遇到了哪些问题？你是怎样解决的？
七、课后作业：
见学案。