资源描述
课题：5.4.2分式方程
教学目标：
1．能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.
2．了解解分式方程验根的必要性.
3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.
教学重、难点：
重点：熟练掌握解分式方程的一般步骤，明确解分式方程的必要性.
难点：明确分式方程验根的必要性，探讨分式方程的增根问题.
课前准备：多媒体课件．
教学方法：
教法：师生互动式教学以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线.
学法：本节课适合采用学生自主探索、合作交流的数学学习方式，以类比的方法得出分式方程的解法，易于学生理解、接受，让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式方程的解法，充分发挥学生学习的主动性.不但让学生“学会”还要让学生“会学”.
教学过程：
一、复习回顾
活动内容：
1．请写出与的最简公分母.
2．解一元一次方程
解：去分母，得2（x－2）+3x=6
去括号，得 2x－4+3x=6
移项，得 2x+3x=6+4
合并同类项，得 5x=10
未知数的系数化为1，得x=2.
处理方式：找学生板演，着重复习检查学生去分母的步骤掌握情况，为学生过渡到分式方程去分母，提醒学生注意解一元一次方程每一步易犯的错误，同时老师还应强调检验方程的根,培养学生严谨的作风,并为解分式方程的验根打下基础.
设计意图：回顾最简公分母，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母．
二、自主合作，解决问题
活动内容一：分式方程解法的探究
例1.解下列分式方程：
问题1：这是一个什么样的方程？
问题2：方程中含有分母怎么办？
问题3：谁来说说这个方程的解法？
分式方程的解法要记清：
1去；2解；3验.
处理方式：通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解决．
解：去分母，得 x=3（x－2）
去括号，得 x=3x－6
移项，得 x－3x=－6
合并同类项，得 －2x=－6
未知数的系数化为1，得x=3.
设计意图：通过观察，使学生发现可以将分式方程通过去分母转化成一元一次方程来求解。通过教师对例题讲解，让学生明确解分式方程的一般步骤。
活动内容二： 小试牛刀
例2.解方程
问题1：你会解这个方程方程吗？哪位同学来解一下.
处理方式：找学生板演，让学生注意规范书写过程．在解题过程中,要提醒学生注意可先化简原方程,从而达到简便运算的目的.
问题1：谁来总结一下解分式方程的步骤?
总结分式方程的解题步骤：
分式方程
整式方程
去分母
乘以最简公分母
检验
设计意图：通过一个例题和变式训练，让多数学生通过自主探究合作交流，弄明白分式方程的解题步骤：1去；2解；3验.掌握分式方程的解题方法，为下一步学习打下基础.
活动内容三：分式方程增根的检验
下列哪种解法准确？多媒体展示
例3.解分式方程
解法一： 将原方程变形为
方程两边都乘以 ,得：
解这个方程，得：
解法二： 将原方程变形为
方程两边都乘以 ,得：
解这个方程，得：
你认为是原方程的根？与同伴交流。
处理方式：在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 使原方程无意义，了解增根的概念及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法(其方法是代入最简公分母中或原方程中进行检验,使分母为零的是增根,否则不是)
设计意图： 让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根，增根的定义，以及原方程根的情况，体会分式方程检验的必要性．
三、巩固训练，拓展提高
活动内容：
解方程：（1） （2）
处理方式：让找学生板演，同时提醒学生注意规范书写过程，不要忘记验根．
设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏．
四、难点互动，能力提升
活动内容：分式方程增根的探究
（出示多媒体）
例3若关于x 的方程有增根，则增根可能是 .
问题1：分式方程何时有增根？什么时候会产生增根？
处理方式：师生共同探究，小组汇报交流．
快速抢答
若关于x 的方程 有增根，则增根可能是 .
【展示多媒体】
解：于x的方程 有增根，最简公分母 即x=±2.
设计意图：通过训练学生对分式方程增根的产生原因有个清醒的认识，最简公分母为0时，可能产生增根.
五、评价反馈，自我小结
小结：本节课你有哪些收获？掌握了哪些方法？有何感想？
处理方式：给学生2分钟左右的时间，让学生自主交流课堂实践的经历、感受和收获，然后找3个学生尝试谈谈自己的收获．
设计意图：教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力．
六、当堂评价，达标检测
A类题
1.(2013，广安）解方程
2.（2013，黄石）分式方程 的解为（ ）
A.x=1 B.x=2 C.x=4 D.x=3
3.(2013，山西）解分式方程时，去分母后变形为（ ）
A.2+（x+2）=3（x－1） B.2－x+2=（x－1）
C.2－（x+2）=3（1－x） D.2－（x+2）=3（x－1）
4.（2013，南京）解方程
B类题
5. 解方程
6. （2013，绥化）若关于x 的方程无解，则a的值是 .
C类题
7.(2013，德阳）已知关于x的方程 的解为正数，则m 的取值范围是 .
8.若关于x 的方程有增根，则a= .
处理方式：学生在练习本上完成，然后教师出示答案，小组内互批.然后组长整理出合格的同学，并且解决本组同学的疑问；本组解决不了的教师点拨.
设计意图：通过学生的反馈测试，能全面了解学生本节课掌握情况，以便能及时地进行查缺补漏,由于学生的学习基础与能力有较大的差异，对不同层次的学生提出不同的要求，可使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展，真正做到面向全体，各有所需.
七、作业，强化目标
必做题 课本习题128页 习题5.8 1，2，3题
选做题 课本习题128页 习题5.8 4题 助学138页--139页3，4，6，8题
设计意图:让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生，体现分层教学的原则．
板书设计：
5.4分式方程（2）
1.分式方程解法的探究
2.分式方程增根的检验
3.分式方程增根的探究
例3若关于x 的方程 有增根，则增根可能是 .
学生板演区
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