资源描述
2 分式的乘除法
一、教学目标
1.知识与技能
（1）掌握分式乘除法的运算法则；
（2）会进行分式的乘除法的运算.
2.过程与方法
（1）类比分数乘除法的运算法则，探索分式乘除法的运算法则；
（2）在分式乘除法的运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力；
（3）用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.
3.情感态度及价值观
（1）通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感；
（2）培养学生的创新意识和应用数学的意识.
二、教学重点、难点
重点：掌握分式乘除法的法则及其应用.
教学：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.
三、教具准备
课件.
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影.
探索、交流——观察下列算式：
×=,×=,
÷=×=,÷=×=.
猜一猜×=? ÷=?与同伴交流.
［生］观察上面运算，可知：
两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.
×=；÷=×=.
这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.
［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.
（二）讲授新课
1.分式的乘除法法则
［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
2.例题讲解
多媒体出示.
［例1］计算：
（1）·；（2）·.
分析：（1）将算式按照分式的乘法运算法则进行运算；（2）运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
解：（1）·===；
（2）·==.
［例2］计算：
（1）3xy2÷；（2）÷.
分析：（1）将算式按照分式的除法运算法则进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.
解：（1）3xy2÷=3xy2·==x2；
（2）÷=×=
==.
3.做一做
多媒体出示.
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=πR3（其中R为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
（3）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？与同伴交流.
［师］夏天快到了，你一定想买一个又大又甜又合算的大西瓜.赶快思考上面的问题，相信你一定会感兴趣的.
［生］我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得：
（1）整个西瓜的体积为V1=πR3；
西瓜瓤的体积为V2=π（R－d）3.
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
===（）3=（1－）3.
（3）我认为买大西瓜合算.
由=（1－）3可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，（1－）的值越大，（1－）3也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.
（三）随堂练习
1.计算：（1）·；（2）（a2－a）÷；（3）÷
1. 解：（1）·===；
（2）（a2－a）÷=（a2－a）×==（a－1）2=a2－2a+1；
（3）÷=×==（x－1）y=xy－y.
2.化简：
（1）÷；
（2）（ab－b2）÷
2. 解：（1）÷
=×
=
=（x－2）（x+2）
=x2－4.
（2）（ab－b2）÷
=（ab－b2）×=
=b.
（四）课时小结
［师］同学们这节课有何收获呢？
［生］我们学习分式的乘除法的运算法则，类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.
［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.
［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.
（五）教学反思
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