资源描述
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
课标依据
无明确要求，但在“坐标与图形运动中”有关于坐标轴对称的明确要求：以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标间的关系。
教学目标
知识与
技能
1．掌握在直角坐标系中两点关于原点对称时坐标的关系。
2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。
过程与
方法
经历操作、观察、猜想、验证的等一系列数学实践过程，积累数学活动经验，发展合情推理及演绎推理能力，感悟类比、转化、由特殊到一般及数形结合的数学思想。
情感态度与价值观
通过从坐标的角度揭示中心对称和轴对称的关系的过程，发展观察、分析、 探究及合作交流的习惯，体验事物变化之间的联系。
教学重点难点
教学
重点
关于原点对称时点的坐标规律及其应用。
教学
难点
如何由图形的特殊性转化到数的特殊性。
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习旧知、情景引入
1．点A与点B关于点O成中心对称，且AO=5,则BO=___,AB=___。
2．点A到x轴的距离为____,点A到y轴的距离为____ ，点A（2，3）关于x轴对称的点的坐标为________，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标为________。
（教师用ppt提出问题，学生起来回答，师生共同评价，揭示课题，引入本课）
二、合作交流、探究规律
1．作图：我们前面已经学习了利用中心对称的性质作已知点关于某一点的对称点，那么如果在直角坐标系中已知点C的坐标，如何作它关于原点O对称的点C'呢？
（学生先回答画法，再找学生上黑板作图）
2．猜想：类比关于坐标轴对称的点的坐标特征得出猜想。
3．探究：①先按要求作图，并将对称点的坐标写在已知点的坐标下方；②观察关于原点对称的两个点的坐标，我们的猜想成立吗？
（学生先独立作答，后同伴交流，再展示汇报，最后教师用几何画板动态演示，发展合情推理能力）
4．验证：请以黑板上所做的一组对称点为例，用几何证明的方法证明我们的猜想？提示：证直角三角形全等）
（引导学生利用全等三角形证明特征，口述证明过程，发展演绎推理能力）
5．结论：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P'（-x，-y）。
6．对比：以表格的形式将坐标轴对称、中心对称进行对比展示，强化认知。
三、应用迁移、巩固提高
1．请直接说出下列各点关于原点的对称点的坐标：
A(3，1) B(-2，3) C(-1，-2) D(2，-3) E(-5，0) F(0，2)
2．若点P(x，-3)与点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于（ ）
A．1 B．-1 C．7 D．-7
3．课本69页练习题第3题。
（学生独立作答，抽学生回答，师生共同评价）
4．应用迁移：
①如图，如何作出点A (-4,1)关于原点对称的点A ′？你有几种方法？
②如图，如何作出与△ABC关于原点对称的图形？
（归纳总结作图的两种方法，重点解决用对称点的坐标关系作图的方法和步骤，引导学生说出作图的关键是做出三角形三个顶点的对称点，教师示范演示）
四、归纳小结，固化重点
1．今天我学会了_________________知识。
2．今天用到了_________________数学思想方法。
（学生回顾思考，相互补充，教师点拨归纳）
五、目标检测、拓展提升
1．若设点M(3，5)，则点M关于x轴的对称点M1_____；M点关于y轴的对称点M2_____；M点关于原点O的对称点M3_______。
2．在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为______；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为______。
3．已知点P(2m+n，3)与点Q(-6，m+2n)关于原点O对称，则m+n=______。
4．选做：在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-3，2），作点A关于x轴的对称点，得到点B，再做点B关于y轴的对称点，得到点C，则：①点A与点C有什么关系？②如果点A的坐标是（x，y），则这个结论依然成立吗？
（学生独立作答，限时5分钟，最后师生共同评价）
六、课后作业
A组题：习题23.2第3题、第4题、第8题。
B组题：习题23.2第3题、第4题。
为本课探究学习关于原点对称的两个点的坐标关系做铺垫。
让学生通过动手操作、观察、猜想、验证的等一系列数学实践过程，积累数学活动经验，发展合情推理及演绎推理能力，既让学生体验自我学习的收获喜悦，肯定自己；又让学生学会如何去发现、猜想、验证的科学研究方法，进一步感悟类比、转化、由特殊到一般及数形结合的数学思想。
第一个是基础题，检测学生对坐标关系的掌握情况。第二个是填空题，尝试在稍复杂的问题中运用坐标关系解决问题。第三个是将中心对称图形—菱形迁移到直角坐标系中，运用坐标关系解决问题。第四个题是在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形，这个习题是由易到难，分为两个小题由点到三角形，层层递进，降低起点，减缓坡度。有利于学生体验成功的乐趣，培养学生学习积极性。
通过检测题，内化知识、反馈教学，并通过拓展延伸，让学有余力的学生“吃得饱”，使不同的学生在本节课有不同的收获和发展。
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