资源描述
中心对称
一、教材
分析
“中心对称”和下一节“中心对称图形”是初中数学教学中的一项重要内容，它与轴对称和轴对称图形有着紧密的联系和区别，同时与图形的三种变换（平移、翻折、旋转）中的“旋转”有着不可分割的联系。实际生活中也随处可见中心对称的应用。通过对这一节课的学习，可以完善初中对“对称图形”的知识讲授，并为前面平行四边形的学习做必要的补充。
二、学情
分析
学生在学习本课之前已经学过了旋转，这节课是旋转的特殊情况，是旋转知识的继续，学生已经积累了一定的变换思想，学好这节课将为后面的图案设计和今后生活中的图形设计打下基础。其次，九年级学生已经有了一定的观察、抽象、分析、和概括能力，这是本节课开展探究活动的有利因素。学生乐于亲身经历，在体验和探究中去学习。只是学生的探究能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，可能有一部分学生探究活动受阻，教师要适时加以点拨和指导
三、教学
目标
① 理解中心对称的概念会用这些概念解决一些问题；
② 掌握中心对称的两条基本性质并能正确表述；
③ 会画一个图形关于某一点中心对称的对称图形。
四、教学重点难点
重点
①利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题。
②中心对称的两条基本性质及其运用。
难点
中心对称的性质及利用以上性质进行作图。
五、教学过程设计
一：复习轴对称的概念
1.学生观察课件中两组图片
观察：
① 如图1把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
2.学生观察课件中两组图片
观察：
① 如图1把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
② 如图2，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180º，你有什么发现？
师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△OCD重合．
归纳：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
问题：中心对称与一般的旋转的联系和区别？
【设计意图】
从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会知识间的内在联系，中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式（中心对称要求旋转角必须为180 º，）渗透了从一般到特殊的数学思想方法．
二、师生合作，探求新知
[探究]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；
第三步，移开三角板。
这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC与△A'B'C'有什么关系?
[发现]我们可以发现：(1)点O是线段AA'的中点；(2)△ABC≌△A'B'C'。
上述发现可以证明如下：
(1)点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA'，所以点O在线段A A'上，且OA＝O A'，即点O是线段A A'的中点。
同样的，点O也是线段BB'和CC'的中点
(2)在△AOB与△A'OB'中，
OA=OA'，OB＝OB'，∠AOB＝∠A'OB'，
∴△AOB≌△A'OB'．
∴AB＝A'B'．
同理BC＝B'C'，AC＝A'C'．
∴△ABC≌△A'B'C'．
【设计意图】师生合作，归纳出中心对称的性质．
三、理解新知，典例解析
[活动一] 师生合作，归纳出中心对称的性质：
(1) 关于中心对称的两个图形是全等图形．
(2) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
学生归纳后教师再从数和形两方面点拨：
关于中心对称的两个图形中要明确：
①(形的关系)对称中心在两对称点的连线上．
②(数量关系)对称中心到两对称点的距离相等．
[活动二] 学以致用实战操作
运用中心对称的性质作出已知图形关于某点中心对称的图形．
1、以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
2、以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段A′B′
3、如图，选择点O为对称中心 , 画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.教师在黑板上示范（1）问，学生观察并思考以下三问：
问题1：怎样画点A关于点O的对称点A'？
问题2：这样画的依据是什么？
问题3：类比画点A关于点O的对称点A'的方法，怎么画一条线段关于点0的对称线段呢？
问题4：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？
四、课堂巩固，拓展提升
1．如图ABC与ADE是成中心对称，点A是对称中心，点B的对称点为点___ ，点C的对称点为点___，点A的对称点为点____ ；B、A、D三点的位置关系是_________,线段AB、AD长度的大小关系是___________。
2．判断正误:
(1)关于中心对称的两个图形是全等图形．( )
(2)两个全等的图形一定关于中心对称．( )
3、如图，以顶点 A 为对称中心，画一个与已知四边形 ABCD 成中心对称的图形．
4、如图，已知△ABC 你能否做出它关于O点的对称图形△A′B′C′.
A
C
O.
B
5、图中两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心O。
【设计意图】
巩固学生对中心对称性质的理解，检查学生对所学知识的掌握情况.
五、归纳小结，总结新知
问题：通过本节课的学习你有收获吗？
本节课应掌握：
1.中心对称及对称中心的概念
2.中心对称的两条基本性质：
（1）关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
（2）关于中心对称的两个图形是全等图形
[活动] 中心对称与轴对称进行类比
轴对称 中心对称
六、作业设计
作业：课本68页：1.2.3题
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