资源描述
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
课标依据
探索它的基本性质：一个图形关于原点对称所得到的图形中，对应点到原点中心距离相等，两组对应点分别两个不同的象限中。
教学目标
知识与
技能
1．理解点 P 与点 P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系；
2．会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题．
过程与
方法
经历---猜想---验证的实践过程，积累数学活动的经验。
情感态度与价值观
培训自主探究的能力和归纳知识的能力，调动学生的学习兴趣。
教学重点难点
教学重点
点 P（x，y）关于原点的对称点 P （-x，-y）及其应用．
教学难点
关于原点对称的点的坐标的规律及运用.
教法学法
自学，合作探究，发现新知
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习引入：
问题1 已知点 A 和直线 l，请作出点A 关于l 对称的点 A′．
问题2
（1）点 P（-1，2）关于 x 轴对称点的坐标为 ，点 P 到 x 轴的距离为 ，点 P 到 y 轴的距离为 ；
（2）点 P（-3，-4）关于 y 轴对称的点的坐标为 ，点 P 到 x 轴的距离为 ，点P到y 轴的距离为 。
（PPT展示问题，学生独立完成，然后抽学生回答，并订正。）
二、探究新知
问题3 在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点 O 的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
A（4，0）， B（0，-3）， C（2，1）， D（-1，2），
E（-3，-4）．
思考：
（1）关于原点对称的两个点的横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标的绝对值又有什么关系？
（2）横、纵坐标符号之间又有什么关系？
（教师提出问题，学生动手操作、观察，尝试描述出发现规律和结论，并交流）
共同归纳：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即
点 P（x，y）关于原点 O 的对称点为 P′（-x，-y）．
（教师引导说出关于轴对称的点的坐标的规律）
三．巩固练习
（1）填空：
点 A（3，4）关于原点的对称点的坐标为 ；
点 A（a，2）与点 B（8，b）关于原点对称，
a = ，b = ；
点（2，1）与点（2，-1）关于 对称；
点（2，1）与点（-2，-1）关于 对称；
点（2，1）与点（-2，1）关于 对称．
（2）已知 A（3，0），B（0，-1），利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB 关于原点对称的线段．
（学生独立完成，教师巡视，然后让学生回答，并订正。）
方法归纳：
要作出线段 AB 关于原点的对称线段，只要作出点 A，点 B 关于原点的对称点 A′，B′即可．
问题5 在平面直角坐标系下，作一个图形的中心对称图形的步骤是什么？
（1）图形的对称转化为点的对称．标出点的中心对称点．
（2）连接线段．
（3）已知△ABC各顶点的坐标为A（1，2）， B（-1，3），C（-2，4），利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC 关于原点对称的图形．
（教师出示问题，学生独立画图，学生说作法）
四．归纳小结
知识方面：
1. 两个点关于原点对称时，它们的坐标间有什么关系， 即
点 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P′（-x,-y）;
2. 在平面直角坐标系下，作一个图形的中心对称图形的步骤是什么？
数学思想方法：
（学生根据问题畅所欲言，教师据学生回答小结）
五、课堂检测
《学案》P70页：《巩固训练》
六、作业设计
必做：教科书习题 23.2 第 3，4 题．
选作：第8题。
通过巩固已学知识，为本节课的学习做好铺垫。
体验作图体会关于原点对称的点的纵横坐标的特点，以此突破本节课的重难点，体会数形结合思想。
培养学生养成随时总结归纳的学习习惯。
通过练习加深对知识点的理解，巩固所学知识。
利用坐标系中对称点的规律作图，体会规律的应用。
便于学生知识系统化，培养归纳概括能力。
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