山东省东营市垦利区郝家镇七年级数学下册 第5章 生活中的轴对称 5.3.3 简单的轴对称图形教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

第五章 生活中的轴对称
5.3.3 简单的轴对称图形
【教学目标】
知识与技能
1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。
2. 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．
过程与方法
1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.
情感态度与价值观
1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；
2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。　
行为与创新
通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神,使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
【教学重难点】
重点
角平分线的性质及角的对称轴
难点
利用角平分线的相关性质解决问题
【课前准备】
教师：课件
学生：练习本.
【教学过程】
复习回顾
1．  什么是轴对称图形？
2． 下列图形哪些是轴对称图形？

一、创设情景引入
不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？（对折）再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？
学生实验：通过折纸的方法作角的平分线。
教师与学生一起动手操作。展示学生作品。

对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
教师课件展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形。
学生独立运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。
本次活动中，教师重点关注：
(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；
(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE是∠BAD的平分线。

二、应用练习 促进深化
问题：
(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?
(6)归纳角平分线的作法
教师提问,学生与老师一起完成探究过程.
学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法。

将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．
问题 1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，分组讨论、交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
教师归纳，引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示，强调定理的条件和作用．

三、能力再提升
辨一辨：如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？
判断：（1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）∴BD = CD
（2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = CD
（3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知）∴BD = CD
练一练：1、如图，∵ OC是∠AOB的平分线， 又 ________________∴PD=PE ( )

2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？

四、归纳小结
小结：我们这节课学习了那些知识？
小节让学生畅所欲言，从不同角度谈论本节课的收获。
五、本课作业
1.独立完成习题5.5知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。
2.小组合作探究联系拓广：第2题。
课时作业设计
1.下列关于三角形的角平分线的说法错误的是（ ）
A.两角平分线的交点在三角形内 B.两角平分线的交点在第三个角的平分线上
C.两角平分线的交点到三边的距离相等 D.两角平分线的交点到三个顶点的距离相等
2.如图所示,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有( )
A.一处 B.二处 C.三处 D.四处

第2题 第4题
3.已知△ABC中,BP、CP分别是∠ABC,∠ACB的平分线,且将于点P,若点P到AB的距离为3cm,△ABC的周长为18cm,则△ABC的面积为( )
A.18cm2 B.27cm2 C.36cm2 D.30cm2
4.如图所示,∠AOC=∠BOC,PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N,则PM______PN.
5.角是_________图形,角的对称轴是____________.
6.现在有一个三角形的花坛,园艺师傅想建一个自动喷水头来浇花,小王建议:分别作三边的垂直平分线,相交于一点P,在P点建造即可.小李建议:分别作三个角的平分线,相交于一点P,在P点建造即可,你认为谁的方案更合理.

答案：
1.D 2.D 3.B 4.= 5.轴对称 角平分线所在直线 6.解:根据“三角形的三边的垂直平分线相交于一点,并且该点到三个顶点的距离相等”可得,小王的建议能够将花园的花全部浇到;根据“三角形的三个角的平分线相交于一点,并且该点到三边的距离相等”可得,小李的建议不能将花园的花全部浇到,所以选择小王的方案较好.