山东省东营市垦利区郝家镇七年级数学下册 第5章 生活中的轴对称 5.2 探索轴对称的性质教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

第五章 生活中的轴对称
5.2 探索轴对称的性质
【教学目标】
知识与技能
探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。
过程与方法
通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。
情感态度与价值观
通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。
行为与创新
使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。
【教学重难点】
重点
轴对称的性质
难点
利用轴对称的性质作出轴对称图形
【课前准备】
教师：课件
学生：练习本.
【教学过程】
复习回顾
一、创设情景引入
什么样的图形是轴对称图形 ？怎么判断两个图形成轴对称？
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。
（2）观察动画后回答
1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？
2、动画（2）中的三角形是个什么图形？）
二、应用练习 促进深化
各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。
三、能力再提升
（1）
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
2.图⑴是轴对称图形，根据轴对称图形的性子，你可以得到相等的线段是 ，相等的角是 。
3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ）
A．这直线的两旁 B．这直线的同旁
C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 ( )
A．完全重合 B．不完全重合 C．两者都有
5.下面说法中正确的是（ ）
Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。
Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。
C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。
Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。
6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对称点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点，则PB=PD 。其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
7．若直角三角形是轴对称图形，这个三角形三个内角的度数为 。
1．已知点A、B是直线MN同侧两点。点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P,连接AP。
（1）如图（2）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为 5cm 。
（2）如图（3）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，
试说明 AP1+BP1＞AP+BP。
（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。

A
B
P
A1
N
M
(4)
A
B
P
A1
N
M
（2）
（4）
A1
A
B
P
N
M
P1
A
B
P
N
M
P1
（3）

2．如图（5），已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1，Ｐ关于OA对称，点Ｐ2，Ｐ关于OB对称。连接P1P2，分别交OA，OB于C，D。连接PC，PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为10cm。
A
B
C
F
D
E
l
（6）
（5）

3．如图（6），△ABC与△DEF关于直线l成轴对称
①请写出其中相等的线段；
②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm，求△ABC中AB边上的高h。
解：① AB=DE、AC=DF、BC=EF
②

四、归纳小结
师生互相交流总结这节课的体会，重新回顾这节课的知识点以及新知识点应用方面的一些技巧。
五、本课作业
1.独立完成习题5.2 知识技能：第1题、第2题；问题解决第1题、第2题。
2.小组合作探究联系拓广：第1题。
课时作业设计
1.如图所示,△ABC与△DEF关于直线l对称,则△ABC的周长为23cm,AB=6cm,EF=8cm,则AC的长是( )
A.6cm B.8cm C.9cm D.10cm

第1题 第2题 第3题
2. 如图所示,△ABC与△AˊBˊCˊ关于直线MN对称,P为MN上任一点,下列结论中错误的是( )
A.AP=AˊP B.MN垂直平分AAˊ ,CCˊ
C.△ABC与△AˊBˊCˊ面积相等
D.直线AB、AˊBˊ的交点不一定在MN上
3.正方形ABCD的边长为,点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于( )
A.a B.a2 C. D.
4.已知点A与点D,点B与点E都关于直线l成轴对称,A,B所在的直线与D,E所在的直线相交于点P,连接AB,DE,则①AB=DE;②点P在直线l上; ③直线l⊥AD; ④PB=PA.请把正确的序号填写在__________.

答案：
1.B 2.C 3.C 4.图案略