山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册 2.3 立方根教案 （新版）北师大版.doc

2.3立方根
教学
目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.能用立方运算求某些数的立方根；
2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．了解立方根的性质．
并要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．
重点
立方根的概念及计算．
难点
立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.
教法、学法指导
学生在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，比较容易接受，因此教学过程中注重引导学生运用类比的方法，从平方根概念引出立方根的概念后．进而去研究立方根的性质，并类比理解唯一性，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．
课前
准备
教、学具：多媒体投影，学案，练习本；
知识储备：学生课前进行平方根的知识的复习及预习立方根的有关内容.
教学过程
一、 复习旧知，引入新课
师：同学们好！我们上节课学习了什么知识?
生：思考,齐答:平方根.
师：很好，那你能回答平方根的定义是什么吗？
生答.
师板书.
意图：便于类比得出立方根.
师：正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
生答.
师：如果一个数x的平方等于64，则x是64的 ，如果一个数x的立方等于64，
你能类比得到x与64的关系吗？
师：本节课请大家根据平方根的内容自己来类比推出结论，如果如果一个数x的立方等于a，则x叫a的什么呢？
待同学回答后，师板书课题及立方根的定义.
二、立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即=a,那么这个数x就叫做a的立方根（也叫三次方根）如：2是8的立方根，-2是-8的立方根，0是0的立方根．
三、做一做
师投影展示：2的立方等于多少？是否还有其他的数，它的立方也是8？
－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？
生：2的立方等于8，=－8，所以没有其他的数的立方等于8.
－3的立方等于－27，=27，所以没有其他的数的立方等于－27.
师：你还能举几个立方根的例子吗？
生（思考后回答）：……
四、议一议
师：通过刚才的几个例子，你能回答下列问题吗？（师投影展示，同时安排学生小组内讨论）
(1)正数有几个立方根？
(2)0有几个立方根？
(3) 负数呢？
生1：正数有一个立方根；0有一个立方根；负数也有一个立方根.
生2：正数有一个立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.
师：说的真好，那大家把这句话记在学案上；同时师板书在黑板上.
师：通过刚才的回答可以看出，每个数a都只有一个立方根，记为“ ”，读作“三次根号a”．例如=7时，x是7的立方根，即 x=；而=8，2是8的立方根，即=2.其中3叫作根指数，不能省略，平方根的根指数为2可以省略.
师：求一个数a的立方根的运算叫做开立方 , 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
平方根与立方根的区别与联系是什么？
生1：若一个数x的平方等于a，即=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即=a，则x叫a的立方根.
生2：一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.
生3：一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为，平方根时根号前有±，立方根前省略+号.
五、 典型例题1
师：大家说的很好，那你能用学到的知识解决下列问题吗？投影展示例题.
例1 求下列各数的立方根：
(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.
点拨：求一个数的立方根，比如－27，就是求哪一个数的立方等于-27.
解：（1）因为=－27，所以－27的立方根是－3，即=-3；
（2）－因为=，所以的立方根是，即=；
（3）因为=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即=0.6；
（4）－5的立方根是.
六、想一想
师：表示什么？那么等于什么？呢？
（师板书）
七、典型例题2
求下列各式的值：
（1）； （2） ；（3）－ ；（4）.
师点拨…：表示什么含义？其结果为多少？
解：（1）==-2； （2）==0.4；
（3）-=-=-； （4）=9.
八、随堂练习
师投影展示，生练习.
1.求下列各式的值：
，， ，.
2. 一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
3.变式：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？
九、学习收获
本节课你的收获是什么?还有什么没有解决的问题大家共同解决?
生1：我们学习了立方根的定义及性质；
生2：学习了类比的方法；……
十、达标检测
1. 求下列各数的立方根
（1）729 （2）－4 （3）－ （4）（－5）3
2. 求下列各式中的x.
(1)125x3=8 (2)(－2+x)3=－216
十一、作业：
A类：课本46页1，2题
B类：求下列各式中的x.
(1) =－2 (2)27(x+1)3+64=0.
C类：.已知+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根.
十二、板书设计
§2.3立方根
1．平方根概念、表示及性质
2．立方根概念、表示及性质
3. =a
4. =a
例题1：
例题2：

练习
十三、教学反思
1．收获：通过本节课的教学，学生能够理解立方根的概念及性质，并能求一些数的立方根；
2．不足：由于学生程度不一，部分学生跟不上节奏，认为老师讲解较快，小组合作时部分学生不活动，还有的学生发言不大胆；
3．建议等方面：培养学生的小组交流合作能力。