资源描述
2.2平方根（1）
1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.
2.掌握算术平方根的性质.
教学重点
了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．
教学难点
对算术平方根的概念和性质的理解．
教法与学法：讲练结合、自主学习、小组合作、交流展示。
课前准备
教具：教材，多媒体课件，电脑．
学具：教材，笔，练习本．
教学过程设计
本课时设计七个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：达标检测；第七环节：作业布置．
本节课教学流程为：
问题情境
初步探究
反馈练习
学习小结
检测反馈置
深入探究
作业布置
一、 创设情境，复习引入
上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.
二、 合作探究, 交流展示
师：请同学们回答勾股定理.的内容.
生：勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.
师：下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题.
=_________=_________=_________=_________
（.）
（1）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（学习小组内讨论）
（x，y，w是无理数，z是有理数.因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，
y, z不是有理数，而22=4，所以z=2.）
（2）大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？请大家仔细看书后回答.
学生阅读38页算术平方根的定义，并让试着表示x，y，z，w
（x=,y=,z=,w=）
师板书：若一个正数x的平方等于a，即，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.
设计意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二。
效果：能表示x2=2，y2=3，z2=4，w2=5；能求得z＝2，但不能求得x、y、w的值．
三、自主研究 板书展示(用多媒体展示导学案中的题目)
例1 求下列各数的算术平方根：
(1)900；(2)1；(3)；(4)14.
（给学生留2分钟时间，想一想应该怎么做然后指定学生回答.）
解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即=30；
(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即=1；
(3)因为所以的算术平方根是，即；
(4)14的算术平方根是.
师：我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？
生：是通过平方来求的.
师：由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.
设计意图：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是．
效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．
四、实际问题 巩固练习(学生分别展示下面两题)
例 自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解：将h=19.6代入公式h=4.9t2得
,所以(秒)
即铁球到达地面需要2秒.
提问：刚才咱们求出的算术平方根有什么特点
生甲：:算术平方根是整数或分数，即为有理数.
生乙：不对，那是不是有理数？若是则是，分数还是整数？
生丙：因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以不是有理数，而是无理数.
师：大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑.
生甲：噢，算术平方根是正数，如，2.
生乙：不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.
师：非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则=－2对吗？或者=－2对吗？
生甲：不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x的平方等于a，这个正数x就叫做a的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.
总结：定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.
设计意图：体验用算术平方根的知识解决实际问题．此题是为得出下面的结论作铺垫的．让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的a是一个非负数，a的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．
效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．
五、总结回顾 纳入系统
师：通过本节课的学习，到底有多少收获呢？请想一想，再谈一谈.
生1学习了算术平方根的概念 .
师:还学习了哪些知识?
生2 . 理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.
生3.有算术平方根的数和算术平方根的结果都是非负数。
师:这三位同学说的很好.
师：为了进一步了解大家确切的学习情况，请大家现在做一做学案上自我检测中的三个问题，要动作迅速、独立完成.
设计意图：梳理本节内容知识、方法，让学生更清晰地认识。依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．
效果：
六、达标检测 反馈矫正
生：静下来独立完成检测题.
师：（巡视、了解情况，等大多数都完成时，找一份投影出来，让生辨析正误，同时同桌互换批改，老师可以稍作点拨，让出错的同学纠错.）
师：同学们这节课表现的都非常优秀.
附导学案自测题：（满分100分，检测时间12分钟）
1.判断对错：
（1）5是25的算术平方根. （ ）
（2）4是2的算术平方根. （ ）
（3）6是（－6）2的算术平方根（ ）
（4）6是的算术平方根. （ ）
2.填空：
（1）若一个数的算术平方根是，则这个数是______；
的算术平方根是_________.=_________
（2）有意义，a能取哪些数________；的算术平方根为_________.
（3）的算术平方根_________；=_________；
(－1.44)2的算术平方根为
3.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？
设计意图：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.
效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评。
七、课后作业
课本习题2.3第1，2，3题．
八、板书设计
2.2平方根（1）
一、算术平方根的定义算术平方根的性质
二、举例
三、练习
四、作业
教学设计反思
成功之处：从学生的认知规律出发，引导学生自主学习，交给学生研究问题的方法，教会学生获取知识的本领，把问题放给学生，做到精讲多练；当学生出现错误时，不是批评而是发现学生的思维障碍，从而让学生做课堂的主人，发挥主体作用，而不是老师帮办。让学生在和谐愉快的氛围中获取知识技能，方法计巧，达到目标。
不足之处：在学习算术平方根这个概念时，学生对“非负数”理解不够到位，以至于在处理本节课难点：算术平方根性质(a≥0)为非负数，不到位。
再教建议：抓住算术平方根的字母表达教学更形象，更简单，学生学习理解更容易。对算术平方根的性质这一教学难点，结合例子讲解效果更好些。
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