资源描述
2.2 数轴教案
教学目标：
1．理解数轴的三要素，学会用数轴上的点表示有理数，并利用数轴比较有理数的大小．
2．通过对比与迁移来掌握数轴的概念和性质．
3．通过数轴与数的结合，培养数形结合思想．在实践与交流中进行自主学习，培养自学能力及学习数学的兴趣．
教学重点与难点：
重点：数轴的概念，利用数轴比较有理数的大小．
难点：用数轴上的点表示有理数．
教法与学法指导：
教法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法．
学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习．
课前准备：
教师准备：投影仪、PPT幻灯片．
学生准备：三角板．
教学过程：
一、创设情境，引入课题
（PPT展示）
问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？
生1：三个温度计的度数分别为4.5℃、0℃、零下10℃．
师：中间的柱管有什么用?有什么特征？
生2：中间的柱管可以让里面的液体可以随着温度的变化而上升或者下降．中间的柱管在制作的时候是笔直的．
师：温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
生3：以0为基准，高于0表示温度大于0℃，低于0表示小于0℃．基准刻度线表示1摄氏度．
师：每相邻两条刻度线之间的距离有什么特点？
生4：每相邻两条刻度线之间的距离相等，表示相差1℃．
问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
学生：理解题意、思考，并根据题意画图．
教师：来回巡视、指导，根据学生的画图情况用投影仪展示，对于作图较好的学生给予表扬．
设计意图：创设问题情境，激发学生学习热情，培养学生学习兴趣．发现生活中的数学．通过问题1和问题2的解决， 学生感受到点与数之间的关系，从而由点表示数的感性认识上升到理性认识．导入新课，板书课题．
二、探究交流，获取新知
活动一：数轴的画法（PPT展示）
师：由上述两问题加以联想，你能用一条直线上的点表示有理数吗?
（学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．）
生：可以类似于温度计，把温度计水平放置即可．
（用实物投影仪展示学生的画图）
师：其他小组，按着他们的画法尝试一下，然后与其他同学交流心得，总结画法．
生：第一步：画一条水平直线，定原点（如图1），原点表示0．
第二步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向（从原点向左）则为负方向．
第三步：选择适当的长度为单位长度．
图1
图2
图3
（师生共同画图）
教师引导学生总结出：
画一条水平直线，在直线上取一点表示O（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴．
几点说明：
原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
直线一般画水平并非只能画水平；
原点可取直线上任一点但一取定就不再改变；
正方向用箭头表示，一般取从左到右但并非只能；
单位长度取适当应结合实际需要但一取定就不再改变，要做到刻度均匀．
练一练：
师：为了让大家进一步认清数轴，请同学们判断下列图形哪一个是准确的数轴？
1
-1
0
2
-2
F
1
-1
0
2
-2
G
设计意图：让学生在开放的环境下，大胆的发表自己的见解．培养学生认真观察，认真思考的学习惯．充分发挥学生的主体地位，完成知识的自我建构．直观演示，强调步骤，有助于学生理解，规范学生的画图．
活动二：抽象建模
（PPT展示）
观察画好的数轴，思考以下问题：
（1）原点表示什么数？
（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
（3）+3，-4，，-1．5，0分别在数轴的什么位置?
学生：思考，并与同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答．
教师：根据学生回答给予肯定或否定，同时让学生思考，更正或补充其他同学的答案．
结论：数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数．
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．
设计意图：加深学生对数轴的认识．渗透了数形结合的思想．
三、动手练习，应用新知
（PPT展示）
例1 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数?
生：A点表示﹣2；B点表示2；C点表示0；D点表示﹣1．
例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
， -5， 0， 5， -4，．
学生：把题中给定的有理数用数轴上的点表示．
教师：展示学生的做题情况．（让学生互相提问、点评）
设计意图：例1是数轴上已知点所表示的有理数，是由“形”到“数”的思维过程．例2是给定的数用数轴上的点来表示，是由“数”到“形”的思维过程．它们从两个侧面体现出数形结合思想．
四、仔细观察，发现规律
（PPT展示）
1．数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
2．正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？
学生：观察数轴并回答问题．
教师：根据学生的回答情况，引导学生总结出：
数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大．
正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
设计意图：深化对数轴的认识，进一步渗透了数形结合的思想．
3．比较下列每组数的大小，并说明理由．
⑴ -2 和 +6． ⑵ 0和 -1.8． ⑶ 和 -4．
学生：借助数轴或结论比较数的大小或者直接利用上面的结论．
解：⑴ -2＜+6． ⑵ 0＞ -1.8． ⑶ ＞-4．
设计意图：通过练习掌握了利用数轴比较数的大小，在训练中灵活运用今天所学知识．
五、归纳小结，强化思想（PPT展示）
师：本节课你学到了哪些知识？有哪些收获呢？
（学生畅所欲言）
设计意图：通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力．使学生不仅有知识上的收获，而且在能力和情感上都有所发展．
六、达标检测，反馈新知
（PPT展示）
（一）基础达标题
1．下列各图表示的数轴中，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2．在数轴上表示数－3，0，2．5，0．4的点中，不在原点右边的有 个．
3.如图指出点A、B、C、D所表示的数．
4.请在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”将它们连接起来．
2，-1.5，0，，1.5，
（二）选做题
5.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；距离原点4个单位长度的点表示的数是_______；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度的数是___________．
6.一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C点．如果C点表示的数是－3，则A点表示的数是 ．
设计意图：基础题为必做题，能力题为选做题，分层要求，既可以面向全体学生，又可以给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，使不同的学生得到不同的发展．
七、布置作业（PPT展示）
必做题：P29 习题2.2 第1、2题.
选做题：P29 习题2.2 第5题．
设计意图：作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．
板书设计：
学生板演区
2.2 数轴
一、数轴定义 例1 例2
数轴三要素
二、任何一个有理数都可以
用数轴上的一个点来表示．
三、比较大小
教学反思：
“数轴”这堂课在教学的引人部分，我对原教案进行了一些修改和细化．通过提出几个有关温度计设计特点的问题：（1）中间的柱管有什么用?有什么特点?（2）温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？（3）每相邻两条刻度线之间的距离有什么特点？ 引导学生去观察和发现，总结温度计可准确展示温度让人们方便地读出度数与其笔直的柱管、0刻度和正方向的规定，还有均匀的刻度分不开．
再对照横躺的温度计类比引出我们可设计一条直线，具有三个要素：原点、正方向和单位长度，对于它上面的点，我们也可方便地读数，指出这就是数轴，并结合三要素展示画法，整个概念的教学流畅自然，而且让学生充分地进行了思考和积极地探索，令学生对于数轴的要素理解深刻，突破了难点．学生在画数轴时容易出现一些画法上的小错误，所以作为教师在示范时要同时附上几点说明：原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；直线一般画水平并非只能画水平；原点可取直线上任一点但一取定就不再改变；正方向用箭头表示，一般取从左到右但并非只能；单位长度取适当应结合实际需要但一取定就不再改变，要做到刻度均匀．但简单的说教所达到的效果并不显著，所以，设置一些典型的错误画法让学生辨别及时纠错、深化理解，效果好多了．学生前面的学习扎实了到后面立体的解决就会很容易．
作为教师，我们在备课时不但要备教材，更要备学生，学会换位思考，学生可能会出现怎样的问题和疏忽，我们要有所准备，及时预防和纠正．但另外，我又想，如果先放手让学生自己画，让他们犯错，然后把学生自己画的数轴（特别是有错误的）展示，相互指正，以示警戒，是否效果会更好呢？我们有时侯是否也需要学会适当放手，以后上课可试试．
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