山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学上册 2.2 数轴教案 （新版）北师大版.doc

2.2 数轴教案教学目标：1理解数轴的三要素，学会用数轴上的点表示有理数，并利用数轴比较有理数的大小2通过对比与迁移来掌握数轴的概念和性质3通过数轴与数的结合，培养数形结合思想在实践与交流中进行自主学习，培养自学能力及学习数学的兴趣教学重点与难点：重点：数轴的概念，利用数轴比较有理数的大小难点：用数轴上的点表示有理数教法与学法指导：教法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣手脑并用启发诱导反馈矫正”的教学方法学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习课前准备：教师准备：投影仪、PPT幻灯片学生准备：三角板教学过程：一、创设情境，引入课题（PPT展示）问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？生1：三个温度计的度数分别为4.5、0、零下10师：中间的柱管有什么用?有什么特征？生2：中间的柱管可以让里面的液体可以随着温度的变化而上升或者下降中间的柱管在制作的时候是笔直的师：温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？生3：以0为基准，高于0表示温度大于0，低于0表示小于0基准刻度线表示1摄氏度师：每相邻两条刻度线之间的距离有什么特点？生4：每相邻两条刻度线之间的距离相等，表示相差1问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境 学生：理解题意、思考，并根据题意画图教师：来回巡视、指导，根据学生的画图情况用投影仪展示，对于作图较好的学生给予表扬设计意图：创设问题情境，激发学生学习热情，培养学生学习兴趣发现生活中的数学通过问题1和问题2的解决， 学生感受到点与数之间的关系，从而由点表示数的感性认识上升到理性认识导入新课，板书课题二、探究交流，获取新知 活动一：数轴的画法（PPT展示）师：由上述两问题加以联想，你能用一条直线上的点表示有理数吗? （学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度）生：可以类似于温度计，把温度计水平放置即可（用实物投影仪展示学生的画图）师：其他小组，按着他们的画法尝试一下，然后与其他同学交流心得，总结画法生：第一步：画一条水平直线，定原点（如图1），原点表示0 第二步：规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向（从原点向左）则为负方向第三步：选择适当的长度为单位长度图1图2图3（师生共同画图）教师引导学生总结出：画一条水平直线，在直线上取一点表示O（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴几点说明：原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；直线一般画水平并非只能画水平；原点可取直线上任一点但一取定就不再改变；正方向用箭头表示，一般取从左到右但并非只能；单位长度取适当应结合实际需要但一取定就不再改变，要做到刻度均匀练一练：师：为了让大家进一步认清数轴，请同学们判断下列图形哪一个是准确的数轴？1-102-2F1-102-2G设计意图：让学生在开放的环境下，大胆的发表自己的见解培养学生认真观察，认真思考的学习惯充分发挥学生的主体地位，完成知识的自我建构直观演示，强调步骤，有助于学生理解，规范学生的画图活动二：抽象建模（PPT展示）观察画好的数轴，思考以下问题：（1）原点表示什么数？（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？（3）+3，-4，-15，0分别在数轴的什么位置? 学生：思考，并与同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答教师：根据学生回答给予肯定或否定，同时让学生思考，更正或补充其他同学的答案结论：数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示设计意图：加深学生对数轴的认识渗透了数形结合的思想三、动手练习，应用新知（PPT展示）例1 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数?生：A点表示2；B点表示2；C点表示0；D点表示1例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ， -5， 0， 5， -4，学生：把题中给定的有理数用数轴上的点表示教师：展示学生的做题情况（让学生互相提问、点评）设计意图：例1是数轴上已知点所表示的有理数，是由“形”到“数”的思维过程例2是给定的数用数轴上的点来表示，是由“数”到“形”的思维过程它们从两个侧面体现出数形结合思想四、仔细观察，发现规律（PPT展示）1数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？2正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？学生：观察数轴并回答问题教师：根据学生的回答情况，引导学生总结出：数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大正数大于0，负数小于0，正数大于负数设计意图：深化对数轴的认识，进一步渗透了数形结合的思想3比较下列每组数的大小，并说明理由-2 和 +60和 -1.8和 -4学生：借助数轴或结论比较数的大小或者直接利用上面的结论解：-2+60 -1.8-4设计意图：通过练习掌握了利用数轴比较数的大小，在训练中灵活运用今天所学知识五、归纳小结，强化思想（PPT展示）师：本节课你学到了哪些知识？有哪些收获呢？（学生畅所欲言）设计意图：通过师生共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力使学生不仅有知识上的收获，而且在能力和情感上都有所发展六、达标检测，反馈新知（PPT展示）（一）基础达标题1下列各图表示的数轴中，正确的是（ ） A、 B、C、D、2在数轴上表示数3，0，25，04的点中，不在原点右边的有 个3.如图指出点A、B、C、D所表示的数4.请在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将它们连接起来2，-1.5，0，1.5，（二）选做题5.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是_；距离原点4个单位长度的点表示的数是_；点A表示的数是1，则距离A点2个单位长度的数是_6.一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到B点，然后由B点向右跳两个单位到C点如果C点表示的数是3，则A点表示的数是 设计意图：基础题为必做题，能力题为选做题，分层要求，既可以面向全体学生，又可以给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，使不同的学生得到不同的发展七、布置作业（PPT展示）必做题：P29 习题2.2 第1、2题.选做题：P29习题2.2 第5题设计意图：作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展板书设计：学生板演区2.2 数轴一、数轴定义 例1 例2 数轴三要素二、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示三、比较大小教学反思：“数轴”这堂课在教学的引人部分，我对原教案进行了一些修改和细化通过提出几个有关温度计设计特点的问题：（1）中间的柱管有什么用?有什么特点?（2）温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？（3）每相邻两条刻度线之间的距离有什么特点？ 引导学生去观察和发现，总结温度计可准确展示温度让人们方便地读出度数与其笔直的柱管、0刻度和正方向的规定，还有均匀的刻度分不开再对照横躺的温度计类比引出我们可设计一条直线，具有三个要素：原点、正方向和单位长度，对于它上面的点，我们也可方便地读数，指出这就是数轴，并结合三要素展示画法，整个概念的教学流畅自然，而且让学生充分地进行了思考和积极地探索，令学生对于数轴的要素理解深刻，突破了难点学生在画数轴时容易出现一些画法上的小错误，所以作为教师在示范时要同时附上几点说明：原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；直线一般画水平并非只能画水平；原点可取直线上任一点但一取定就不再改变；正方向用箭头表示，一般取从左到右但并非只能；单位长度取适当应结合实际需要但一取定就不再改变，要做到刻度均匀但简单的说教所达到的效果并不显著，所以，设置一些典型的错误画法让学生辨别及时纠错、深化理解，效果好多了学生前面的学习扎实了到后面立体的解决就会很容易作为教师，我们在备课时不但要备教材，更要备学生，学会换位思考，学生可能会出现怎样的问题和疏忽，我们要有所准备，及时预防和纠正但另外，我又想，如果先放手让学生自己画，让他们犯错，然后把学生自己画的数轴（特别是有错误的）展示，相互指正，以示警戒，是否效果会更好呢？我们有时侯是否也需要学会适当放手，以后上课可试试