山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册 2.4 估算教案 （新版）北师大版.doc

2.4估算

1.会估算一个无理数的大致范围;
2.会比较两个无理数的大小;
3.会利用估算解决一些简单的实际问题.
4.经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感.
5.体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情.
教学重点:
能估计一个无理数的大致范围.
教学难点:
掌握估算方法，形成估算意识，培养学生用估算法比较大小及解决实际问题.
教法和学法:
采用教师引导,学生小组合作交流，让学生经历“独立探究—合作交流—总结归纳—反思应用”.
教具和学具:
教具：多媒体课件
学具：练习本
教学过程:
一、新课导入 创设情境
师：投影展示:
某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米.此时公园的宽是多少?
由此情境情境引出本节课的学习内容――2.4公园有多宽.(板书课题)
继续展示:：
师：公园的宽有1000米吗？
生：思考回答（没有）
师：那么怎么计算出公园的宽呢?(要求误差小于10米)
师：解：设公园的宽为x米,则它的长为2x米,由题意得：
生： x·2x=400000,
=400000,
x =.
师：那么=?
师：为了能很好的解决这个问题,首先我们一起来研究下边这个例子.
设计意图：通过这些问题让学生从现实情境引入，初步建立数感，让学生体会生活中的数学，激发学习的积极性
二、自主学习 课堂展示
师：投影展示:
下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
①≈20 ; ② ≈0.3;
③≈500; ④ ≈96.
师：让学生说出自己的想法.
生：这些结果都不正确.
师：怎样估算一个无理数的范围?
你能估算它们的大小吗？说出你的方法.
① (误差小于1) ② (精确到1)
师：解: ① ∵62<40<72
∴6<<7
∴误差小于1的条件下可估算为6或7
如果把“误差小于1，换成精确到1”
生：（动手解题，说方法）6的平方36与40差4,7的平方49与40差9所以6的平方更接近40，所以
师：这个方法简洁明了易掌握。仿照这个方法，你能解决第②小题吗?
师：与同伴间进行交流，归纳出估算的方法. 师生共同总结
师：你能解决公园有多宽?这个问题了吗?来尝试一下,=?
生：解决上述问题
设计意图：同伴间进行交流，教师适时引导.在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法.
师：以上我们一起学习了估算,你能用学到的知识解决下边的问题吗?
三、例题展示 拓展加深
投影展示:
例1 你能比较与的大小吗？你是怎样想的？
生：思考
师：展示:
小明是这样想的：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为＞2，所以-1＞1, ＞.
师：你还有其它的办法吗?引导学生回答并板书解题过程:
解：∵5＞4,即（）＞2,
∴＞2,
-1＞1,
即 ＞.
师：投影展示:
例2画能挂上去吗？
生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，
（1）他的顶端最多能到达多高（使误差小于0.1米）？
（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能能挂上去吗？
6
×6
x

生：解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ：
+（×6）=6，
+4=36，
=32 ，
∵25< <36,
∴5<x<6,
∵ 5.62< <5.72,
∴ 5.6<x<5.7,
∴x约为5.6米或5.7米.
师：他能能挂上去吗？
生：思考回答 能
师：5.6比5.9小呀,怎么能挂上呢?
生：还有人的臂长呢.
师：这位同学回答的很好,他很会联系实际,希望大家向他学习!
设计意图：让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力. 在解决实际问题中再次体会估算的方法，从而体验到学习数学的乐趣.
四、小结回顾 畅谈收获
师：通过本节课的学习你有什么收获呢?能给大家分享一下你的收获吗?
生：学生说出自己的收获,与大家共享
设计意图:让学生及时小结，帮助教师反思本节课教学设计的不足，及时做出后面教学的调整.
五、检测反馈 当堂达标
师：那好现在就用我们学到的知识来解决下边几道小题,请大家独立完成 .
投影展示
1.估算下列数的大小.
（1）（误差小于0.1） ; （2）（误差小于1）.
2. 通过估算，比较下面各数的大小.
（1）与 ; （2）与3.85.
3.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 ,如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）?
布置作业:
习题2.6 1，3，及助学的本节内容
板书设计:

2.4估算
引入 x·2x=400000
=?
例1

例2
梯子问题
教学反思:
成功之处：本节课的教学中选取了“修建环保公园”的问题情境引入，与学生平时的生活密切联系，容易把学生的积极性调动起来.注重适时的引导，以免让学生无从下手. 侧重了让学生体会估算的实用价值,从而让学生体会到了数学的学习价值. 作为教师，一定要尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探究方式、表达方式和解题方法的多样化,对学生提出的问题和回答要给于积极的评价.用简单易懂的方法学会了估算取近似值，学生学起来高兴。
不足之处：内容较多，计算量较大，时间较为紧张。
再教建议：突出重点，合理安排时间。