资源描述
课 题
第七章 平面图形的认识（二）
课时分配
本课（章节）需 3 课时
本 节 课 为 第 2 课时
为 本 学期总第 课时
7．5 三角形的内角和(2)
教学目标
1．理解多边形内角和的各种推导方法（较高要求）
2．掌握求多边形内角和的公式（较低要求）
重 点
多边形内角和公式
难 点
多边形内角和公式的推导
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
投影仪
教 师 活 动
学 生 活 动
情景设置：
1．上节课所学知识
2．书P37 5
新课讲解：
问题1
计算长方形的内角和，梯形的呢？平行四边形的呢？方法是什么？
如图，画一条对角线，将四边形分为两个三角形，由三角形内角和是180°，可得四边形内角和为2×180°＝360°
问题2
能否通过此方法计算五边形、六边形、七边形、…、n边形的内角和呢？试完成书P34表格，你得出了什么？
结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°
问题3
除此之外，你还有其它的方法来探求多边形的内角和吗？按照书P34“想一想”中的两种分法，你能得到多边形的内角和公式吗？是怎样得到的呢？试着利用下面的表格从其它的途径来探索多边形的内角和：
按小明的分法，n边形就可以分得n个三角形，这n个三角形的内角和为n×180°,但是中间的一个周角是多算的，应该减掉，所以n边形的内角和等于n×180°－360°，即
（n-2）×180°
多边形的边数
3
4
5
6
…
n
分成的三角形的个数
3
4
5
6
…
n
多边形的内角和
180°
360°
540°
720°
…
（n-2）×180°
按小丽的分法n边形就可以分得（n－1）个三角形，这（n－1）个三角形的内角和为（n－1）×180°,但是有一个
平角是多算的，应该减掉，所以n边形的内角和等于（n－1）×180°－180°，即（n-2）×180°
多边形的边数
3
4
5
6
…
n
分成的三角形的个数
2
3
4
5
…
n－1
多边形的内角和
180°
360°
540°
720°
…
（n-2）×180°
例1 求八边形的内角和。
解：（n-2）×180°＝（8－2）×180°＝1080°
例2 （1）一个多边形的内角和是是2340°，求它的边数；
（2）一个正多边形的一个内角是150°，你知道它是几边形吗？
解：（1）设多边形边数为n，则有
（n-2）×180°＝2340°，解得n＝15；
（2）因为正多边形各个内角都相等，设这个多边形为n边形，则有（n-2）×180°＝150°×n，
解得n＝12，
即此多边形为12边形
练习：
书P34 .2.3.
小结：
1．多边形内角和公式
2．探求多边形内角和公式的方法（三种）
教学素材：
A组题：
1．一个多边形的每一个外角都等于144°，求它的边数。
2．如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数比是2：3：4，那么这三个内角的度数分别是多少？
3．已知九边形中，除了一个内角外，其余各内角之和是1205°，求该内角。
B组题：
1．一个正多边形的每个内角比相邻的外角大36°，，求这个正多边形的边数。
2．多边形的内角和可能是（ ）
A．810° B．540° C．180° D．605°
学生回答
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．
学生板演
作业
书P37 6. 7. 8. 9.
板 书 设 计
8．5三角形的内角和
问题1 问题3 例题
问题2
教 学 后 记
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