资源描述
2.2 .2平方根
教学目标：
1.了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系.2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.3.培养学生求同与求异的思维，通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.
教学重点与难点：
重点：了解平方根与算术平方根的区别与联系，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根
难点：平方根与算术平方根的区别和联系；负数没有平方根，即负数不能进行平方根的运算.教法与学法指导：
教法：引导、探究、类比相结合.
学法：让学生类比算术平方根的概念理解平方根的概念．
课前准备
教师：电脑、多媒体课件．
学生：预习课本及记清1—20的平方的结果.
教学过程：
一、创设情境，复习引入
（一）复习1．什么叫算术平方根? 3的平方等于 ，那么9的算术平方根就是_________.
2. 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？（二）引入问题：平方等于9的数还有吗？
活动效果：小组互查的方式激发学生的学习兴趣.
设计意图：这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系.
二、合作探究、交流互动
（一）探究新知
填空：32= ；(-3) 2= ；()2= ；()2= ；
02= ；（ ）2=－4.
（学生思考后回答：9，9，，，0，不存在）
教师进一步引导学生发现：，，02=0，平方得－4的数不存在.
（二）形成概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作：例如：(±4)2 =16，则+4和-4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根.（三）探索平方与开平方的关系：给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.活动效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.
设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.
（五）简单运用 巩固概念例3 求下列各数的平方根：（1）64； （2）； （2）0.0004； （2）； (5) 11.解题示范：
解：（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8，即；
（2）因为（±）2=，所以的平方根是±，即；
（3）因为（±0.2）2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.2，即；
（4）因为（±25）2=（－25）2，所以（－25）2的平方根是±25，即；
（5）11的平方根是±.
活动效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.
设计意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.
三、深入探究，智能提升
（一）思考提升填空：（1）的平方根是 ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（4） ； （6）当a时， .（二）拓广探索
1.已知(a－3)2+｜b－4｜=0，则的平方根是（ ）
A、 B、± C、 D、±
2.求下列各式中的x.
（1）16x2＝81； （2）(x-3)2-25＝0.
3.设的整数部分和小数部分分别是x，y，试表示出x，y的值.
活动效果：学生分组活动，讨论交流，教师引导,将所学知识落到实处.
设计意图：进一步让学生认识平方根的概念及平方根的求法，特别是综合运用培养学生解决问题的能力.
四、反馈练习，达成目标
（一）基础达标题
1.下列各数没有平方根的是（ ）
A、0 B、-1 C、10 D、102
2. 16的平方根是（ ）
A、±4 B、24 C、± D、±2
3.如果是的一个平方根，那么的算术平方根是（ ）
A、 B、 C、 D、
4.的平方根为_________；＝ .
5. 求下列各数的平方根：
（1）0.01； （2）2； （3）(－13)2.
（二）拓展提高题（选做）
6. (－11)2的平方根是（ ）
A、121 B、11 C、±11 D、没有平方根
7.当x≤0时，的值为（ ）
A、0 B、 C、 D、
8.一个正数的平方根是2a－1与－a+2，则a=_________，这个正数是_________.
参考答案：
1. B；提示：负数没有平方根. 2. A；提示：根据平方根定义.
3.C；理由：由题意知：，所以的算术平方根是
4. ，8；提示：借助于平方运算.
5.（1）；（2）；（3）.
6. C；提示：(－11)2＝121，再求121的平方根.
7. B；提示：根据.
8. －1，9 提示：一个正数的平方根互为相反数.
设计意图：围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解.
五、交流小结，收获感悟
1. 对自己说，你有什么收获？
2. 对同学说，你有什么温馨提示？
3. 对老师说，你还有什么困惑？
活动效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出算术平方根与平方根的区别及它们的求法.
设计意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.
六、布置作业，强化目标
必做：课本习题2。4 第1，4题.
选做：课本习题2．4 第3题.
设计意图：巩固所学知识，培养解题能力.
板书设计
2.2 平方根（2）
复习旧知 引入新知 例题和新知巩固 巩固练习新课学习： —————
合作探究———— —————— ——————
思考提升
—————— 课后作业：
教学反思：
本节课的教学设计有以下特点：
1．注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念
概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念.
2．鼓励学生进行探究和交流
本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流.如：把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性.
3．设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系
类比概念：“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算.
4．根据学生实际，灵活使用教材
教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习，选题有层次，有梯度.教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.
需要特别提醒的是：
1．本节课主要学习了平方根的概念和平方根的求法及一个数的平方根的情况，学生要理解平方根的概念，特别是0的平方根是0.
2．本节课重点和难点是能够借助于平方运算求一个非负数的平方根，特别注意的是一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.
3．本节课易错点是当遇到所给的数或式子需要化简时，一定要将所给的数或式子化简后再求平方根.
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