资源描述
单元复习(2)
知识技能目标
1.解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验；学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验；
2.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的步骤基本相同．即：审清题意；设出适当的未知数；分析题中的相等关系，列出方程；解方程并检验；作出回答．特别要注意的是必须检验．
过程性目标
1.使学生对比分式方程与一元一次方程的解法，体会转化的基本思想；理解分式方程可能增根产生的原因，能正确地进行检验；
2.使学生通过实际应用问题的探索，体会列分式方程解应用题的基本思路．
情感态度目标
在挫折面前，培养学生勇敢坚韧，沉着冷静的信心．
教学过程
一、探究归纳
问题 解方程：．
解 方程化为
，
方程两边都乘以(x-2)(x-3)，约去分母，得
x(x-3)-6(x-2)＝2(x-2)(x-3)-(x2-2)，
解这个整式方程，得
x＝2．
检验：当x＝2时，(x-2)(x-3)＝0，所以x＝2是原方程的增根，
所以原方程无解．
归纳 (1)解分式方程的基本思想是通过适当的变形，把分式方程转化为整式方程来求解，所用的方法是在分式方程两边都乘以方程中各分式的最简公分母．
(2)由于方程两边所乘的最简公分母含有未知数，求得的整式方程的解可能使之等于零，所以解分式方程可能产生增根，因此检验是解分式方程中必不可少的一步．
二、实践应用
例1 解分式方程：．
分析 分母分解因式后，找出最简公分母；同时注意符号的变化．
例2 已知分式方程有增根，求a值．
分析 由分母x－3等于零，可知方程的增根只能是x＝3．从而可以先按解分式方程的一般步骤转化为整式方程，再根据增根是x＝3来求a的值．
例3 要在规定日期内加工一批零件．如果甲单独做，恰好在规定日期内完成；如果乙单独做，则要超过规定日期3天才能完成．现在甲和乙两人合做2天后，再由乙单独做，正好按期完成．问：规定日期是多少天？
分析 若设规定日期是x天．
则甲每天完成工作总量的，乙每天完成工作总量的．
(1)甲2天完成的工作量与乙x天完成的工作量之和等于工作总量，
从而有．
例4 轮船顺水航行46千米与逆水航行34千米所用时间的和，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水流的速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度．
分析 若设轮船在静水中的速度x千米/小时．则轮船顺水航行速度(x＋3)千米/小时，逆水航行速度(x－3)千米/小时．根据题意：顺水航行46千米和逆水航行34千米所用时间，与它在静水中航行80千米所用的时间相等．得
．
三、交流反思
1.解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验；学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验；
2.对于应用分式方程来处理的实际应用问题，关键是要根据问题的背景，仔细阅读，理清已知量与未知量之间的关系，找出题中的相等关系，建立相应的方程．
四、检测反馈
1.解下列分式方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
2.当m为何值时，关于x的分式方程会产生增根？
3.甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A、C两城的距离是450千米，B、C两城的距离是400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两车同时到达C城．求两车的速度．
4.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院．若步行速度是骑自行车速度的三分之一，求步行与骑自行车的速度各是多少？
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