资源描述
2.7.1二次根式
1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．
2. 能对实数进行简单的四则运算.
教学重点与难点：
重点：正确运用＝（a≥0，b≥0）；＝（a≥0，b＞0）进行乘除运算．
难点：熟练地进行运算，理解法则＝，＝中，a、b各满足什么条件．
教法与学法指导：在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．
课前准备:多媒体课件.
教学过程
一、创设问题，明确目标
师：前几节课我们认识了一些代数式如：，，，，（其中b=24,c=25）．
你发现这些代数式有什么共同特征？
生1：（边看边思考）都含有开方运算．
生2：被开方数都是正数．
师：很好！一般地，形如的式子叫做二次根式，a叫被开方数．本节课我们就来探索二次根式的有关性质．（板书课题）
设计意图：从学生熟知的根式入手，给出二次根式的概念，明确本节课目标．
二、分组合作，探究新知
活动一：做一做（展示课件）
师：快速计算下列各式：
（l）＝ ，×＝ ， ＝ ，＝ ，
＝ ，＝ ．
（学生自己动手练习，教师边巡视边指导）
师：哪位同学展示一下自己的答案？
生：×＝2×3＝6 ＝＝6 ＝ ＝
＝ ＝
师：你认同他的结果吗？
生：认同.
师：这位同学的答案非常正确.我们来鼓励一下.
师：类比刚才几道题目，你能借助计算器完成下面几题吗？（展示课件）
×＝ ，＝ ，＝ ，＝
生：能.
师：我相信大家一定能完成.给你几分钟时间，抓紧完成，我们看谁做的又对又快.
（学生自己模仿题目1动手练习，教师边巡视边指导）
师：好，时间到！哪位同学展示一下你的结果．
生：×≈2.449×2.646≈6.480， ＝≈6.480，
≈≈0.9255， ≈0.9255．
师：你们认同他的结果吗？
生：认同.
活动二：议一议
师：刚才两位同学做得非常好. 如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？大家从这道题目中有没有发现什么规律呢？同位之间讨论一下，互相补充，把你得到的结论补充完整.
（学生之间互动探究）
师：有结论的同学请举手.
生1：＝，＝ (师板书结论)
师：同意他的结论的同学请举手.
(大部分同学同意,个别不同意)
生2:我不同意.他的结论中没有强调a和b范围. 第一个式子中a≥0，b≥0；第二个式子中a≥0，b＞0.
师：你们认同他的意见吗？
生：认同.
师：很好.大家的认识很到位，我们不能漏掉任何一个条件.下面我再总结一下：（课件展示）
＝（a≥0，b≥0）；＝ （a≥0，b＞0） （板书结论成立的条件）
师：大家再看一下这两个等式成立吗？（课件展示）
①＝＋＝5 ②＝3－2＝1成立吗？
生：不成立.因为我们刚才学的是乘法和除法运算，而现在是加法和减法运算，刚才的公式不能使用.
师：这位同学的观察十分仔细.但是，有些同学在初学时往往就犯这样的错误.希望同学们引以为戒，千万不要出现这样的低级错误.再强调一遍：≠＋，≠－.
设计意图：通过简单的根式计算，吸引学生探究本节课内容，充分调动学生积极性．通过师生互动的教学活动，使进一步理解公式的应用条件，培养学生独立思考与小组合作讨论的能力．
三、例题示范，公式应用
师：有了刚才的理论知识，你能顺利完成下列题目吗？（展示课件）
例1 化简：
（1）； （2）； （3）.
（学生独立完成，完善步骤.）
师：大部分同学已经完成了.现在把你的解题过程对照我的解题过程，仔细检查.（展示课件）
解：（1）＝＝＝
（2）＝＝
（3）＝＝
师：同学们在以后的做题中一定要注意做题的格式，认真对待每一步，这样才能减少马虎，确保正确.
说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．
跟踪练习：
（1） ； （2） ； （3） .
生：完成板书.
师：观察以上被开方数有什么共同特点？
生：被开方数含有能开得尽方的因数.
师：谁还有补充吗？
生：被开方数含有分母.
师：观察很到位，那么它们的计算结果还是这样吗？
生：计算结果中既不含有分母也不含有能开得尽方的因数.
师：好，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.什么是最简二次根式呢？哪位同学来说说？
生：一般地，被开方数不含分母，也不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.
师：你认为最简二次根式应满足几个条件？
生：我认为最简二次根式应满足两个条件①被开方数不含分母；②不含有能开得尽方的因数或因式.
师：好，同学们以后做题一定要牢牢记住这两条.下面运用我们所掌握的知识完成下面的题目.
（出示课件）
跟踪练习：
判断下面各式是否是最简二次根式，并说明理由.
(1)； (2)；(3)；(4)；(5)；(6)； (7).
生：(先仔细观察思考，再讨论交流.)
师：好，讨论结果出来了吗?
生：出来了.
师：哪位同学说说你的结果？
生1：最简二次根式有：(4)；(6)； (7).
师：谁有不同意见吗？
生：不是最简二次根式.
师：为什么？
生：因为2.5=，的被开方数含有分母故不是最简二次根式.
师：他说的好不好？
生：好！
师：好，大家鼓励一下.请同学们记住被开方数是小数的即为分数，也不是最简二次根式.既然它们都不是最简二次根式，你能把它们化简吗?
例2 化简：
(1)； (2)；(3)；(4)；(5).
师：小组交流讨论解决方案.
解：(1)＝＝＝；
(2)＝＝＝；
(3)＝＝
学生先完成(1) (2) (3)，对于过程不严谨的师生作出纠正并评价，后再做(4) (5).
(4)＝＝＝＝
(5)＝＝＝．
说明：对于（5）多数同学在分子分母上各自乘以教师不应否定，应适当分析乘以会对后面的计算增加麻烦,由学生自己去体会．
议一议：
（1） 你是怎么发现含有能开得尽方的因数的？你是怎么判断是最简二次根式的？
（2） 将二次根式化简成最简二次根式时，你有那些经验体会？
(同伴进行交流讨论，找到解决问题的最恰当方法.)
跟踪练习：
化简：
(1) ；(2) ；(3)； (4) ； (5) .
（学生上黑板板书，师生共同矫正评价,尤其的要化简彻底.）
设计意图：通过例题及练习的训练，使二次根式的性质得到很好巩固．有助于学生进一步理解公式，提高能力．
四、自我总结，纳入系统
师：现在，我们已经学习完本节课的主要内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？大家仔细想一想.
生1：二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式．
生2：二次根式的性质：＝（a≥0，b≥0）；＝ （a≥0，b＞0）.
生3：知道了最简二次根式，最简二次根式应满足两个条件①被开方数不含分母；②不含有能开得尽方的因数或因式.
师：还有补充吗？
生：要注意≠＋，≠－.
师：这几位同学总结的很全面.希望同学们在以后的做题中认真对待.下面我们完成自我检测题目.
设计意图：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成良好的学习习惯，提高学生的归纳总结能力，进一步发展学生的思维判断能力．
五、课堂检测，完善自我
1． 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列二次根式中最简二次根式有_________.
(1)；(2)；（3）；（4）；（5）；（6）.
3.化简
（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）；
（7）．
设计意图：反馈学生本节课的掌握情况，并让学生互相批改、纠错，巩固知识，培养学生能力．
六、布置作业，落实目标
必做题：课本43页习题2.9知识技能 第1、2题.
选做题：课本43页习题2.9数学理解第3题.
七、板书设计：
§2.7二次根式（1）
＝（a≥0，b≥0）；
＝ （a≥0，b＞0）
例1：
例2：
跟踪练习：
教学反思
1．本节课首先通过几个学生熟悉的代数式得出二次根式的概念，通过同学们互相交流合作，得出两个二次根式的有关性质＝（a≥0，b≥0）；＝ （a≥0，b＞0）. 并在熟练掌握两个公式的基础上，反复利用练习来巩固学生对知识理解和融汇.这样既培养他们的合作精神和探索能力，充分调动、发挥学生主体也让他们获得成功的体验．
2．不足：计算能力的培养始终是初中阶段的一个重要的目标，只有让学生多做练习才能熟练．但本节课的练习题数量较少，有待另外花时间加大训练．
3．建议：关于练习题目，老师们可以适当补充一些关于公式适用条件的题目，使学生对于公式有更深的了解．
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